I. Teoria dos Conjuntos - 1

3 Fevereiro 2020, 14:00 • António José Teiga Zilhão

I. Conjuntos e classes. 

I.1. Relação de pertença, princípio da extensionalidade, definição de classe vazia, princípio da compreensão. 

I.2. As antinomias suscitadas pelo princípio da compreensão: a) antinomias associadas à consideração como conjuntos de classes imoderadamente vastas (paradoxos de Burali-Forti e de Cantor); b) antinomias decorrentes do uso sem limitações do princípio da compreensão (paradoxo de Russell); c) antinomias linguísticas ou semânticas (paradoxo de Berry). 

I.3. Soluções possíveis para as antinomias: a) limitação de tamanho (Cantor);  b) exclusão da admissibilidade de definições impredicativas (Russell). A solução vencedora: limitação de tamanho por meio de uma axiomática que impõe restrições ao uso do princípio da compreensão (Zermelo).
I.4. A axiomática de Zermelo. Postulados lógicos; axiomas da extensionalidade, do par e da extracção. Definições de classe vazia, de classe própria (i.e., de uma classe que não é um conjunto), de inclusão e de subconjunto. Primeiros teoremas: i) a classe vazia é um conjunto; ii) a classe Universo é uma classe própria; iii) a classe de todos os conjuntos é uma classe própria.