I. Função e Conceito - 1

17 Setembro 2021, 14:00 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege  Função e Conceito (Funktion und Begriff) de 1891 - 1   

A) Distinção entre sinal e designado no âmbito do pensamento matemático; as propriedades matemáticas devem ser concebidas como propriedades de objectos com subsistência independente e não como propriedades dos símbolos ou fórmulas que os representam. B) Distinção entre definição de um termo matemático e descoberta de um objecto matemático: uma definição supõe o objecto; ela não pode criá-lo. C) Distinção entre a natureza lógica de uma proposição singular que estabelece a existência de uma relação de igualdade entre dois objectos referidos por meio de expressões funcionais distintas e uma proposição geral na qual há uma quantificação universal implícita que estabelece que, para duas expressões funcionais distintas dadas, se obtêm os mesmos valores sempre que os argumentos forem os mesmos. D) Decomposição tripartida de uma expressão funcional: a função deve ser concebida como uma entidade distinta dos seus argumentos e dos seus valores - os argumentos e os valores de uma função (de primeira ordem) são objectos; as funções, elas próprias, não são objectos. E) Introdução dos conceitos de saturação e insaturação: as funções são entidades insaturadas; os objectos são entidades saturadas. F) Apesar de tanto funções como objectos matemáticos serem entidades abstractas, funções e objectos são entidades ontologicamente irredutíveis. G) Valor de uma função para um argumento como a denotação ou referência da expressão funcional saturada por esse argumento. H) Representação geométrica de funções como linhas num referencial cartesiano. I) Conceito de curso de valores de uma função. J) Os cursos de valores de uma função são objectos. K) As funções são entidades intrinsecamente intensionais: ao contrário da igualdade entre conjuntos (no âmbito da Teoria dos Conjuntos, de G. Cantor), a igualdade entre funções não se deixa elucidar extensionalmente (e.g., como uma igualdade entre os seus cursos de valores).