IV. Elucidação Crítica de alguns pontos nas Lições sobre a Álgebra da Lógica de E. Schroeder - 1

25 Outubro 2021, 17:00 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege Elucidação Crítica de Alguns Pontos nas Lições sobre a Álgebra da Lógica de Ernst Schroeder  (Kritische Beleuchtung einiger Punkte in Ernst Schroeders Vorlesungen ueber die Algebra der Logik) de 1895 - 1

A. O cálculo de domínios de Schroeder - apresentação em traços gerais das ideias mais importantes que subjazem ao mesmo. B. Clarificação de alguns dos modos como o cálculo de domínios de Schroeder se distingue tanto da Teoria dos Conjuntos de Cantor (classes (domínios) concebidas como simples agregados de partes versus classes concebidas como conjuntos, detentores de um estatuto ontológico próprio), como da Lógica de Predicados de Frege (classes (domínios) concebidas como simples agregados de partes versus classes concebidas como extensões de conceitos). C. As dificuldades que se colocam a uma aplicação do cálculo de domínios de Schroeder para dar conta da Lógica: i) Como proceder quando a intersecção (a 'multiplicação idêntica') de duas classes é vazia? A noção de uma classe vazia (o 'zero idêntico'), quando a mesma é concebida como um domínio, no sentido do termo usado por Schroeder, é incongruente; ii) Dada a sua definição de 'domínio', Schroeder tão-pouco tem os meios para distinguir a classe singular do seu único elemento; iii) Apesar de Schroeder considerar a Lógica como uma das aplicações possíveis do seu cálculo de domínios, não parece ser de todo possível dar conta da estrutura interna mesmo que apenas dos juízos gerais da Lógica clássica interpretando a relação entre termos gerais neles estabelecida como um caso particular da relação parte/todo.