IV. Elucidação Crítica de Alguns Pontos nas Lições sobre a Álgebra da Lógica de E. Schroeder - 2

29 Outubro 2021, 14:00 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege Elucidação Crítica de Alguns Pontos nas Lições sobre a Álgebra da Lógica de Ernst Schroeder  (Kritische Beleuchtung einiger Punkte in Ernst Schroeders Vorlesungen ueber die Algebra der Logik) de 1895 - 2

D. Análise das inconsistências geradas no cálculo de Schroeder pelo facto de este não ter introduzido os meios para distinguir entre: i) dois tipos de relação: a relação que, na Teoria dos Conjuntos de Cantor, se denomina 'pertença', e que consiste na relação em que um elemento se encontra com o conjunto do qual ele é elemento, e a relação que, na Teoria dos Conjuntos de Cantor, se denomina 'inclusão', e que consiste na relação em que um conjunto N se encontra com outro conjunto M quando todos os elementos de N são também elementos de M (para designar a primeira destas relações Frege introduz o termo 'subter' e, para designar a segunda, ele introduz o termo 'sub'); ii) a classe singular e o único elemento que a constitui. Não tendo introduzido a distinção mencionada em i), Schroeder confunde a propriedade que o conjunto vazio tem de ser subconjunto de qualquer conjunto ou classe com a sua pertença a todos os conjuntos ou classes; desta confusão seguem-se diversas inconsistências. Não tendo introduzido a distinção mencionada em ii), Schroeder não tem os meios para distinguir entre a transitividade da inclusão e a intransitividade da pertença; esta não distinção é igualmente geradora de contradições.