IV. Elucidação Crítica de Alguns Pontos nas Lições sobre a Álgebra da Lógica de E. Schroeder - 3

5 Novembro 2021, 14:00 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege Elucidação Crítica de Alguns Pontos nas Lições sobre a Álgebra da Lógica de Ernst Schroeder  (Kritische Beleuchtung einiger Punkte in Ernst Schroeders Vorlesungen ueber die Algebra der Logik) de 1895 - 3

E. Conclusão da crítica de Frege às Lições de Schroeder

i) Da representação do juízo universal afirmativo como uma relação de inclusão entre conjuntos ou extensões de conceitos, e da propriedade da relação de inclusão de que o conjunto vazio (ou extensão vazia) é subconjunto de qualquer conjunto, segue-se logicamente que é verdadeiro qualquer juízo universal afirmativo no qual nenhum objecto do domínio caia sob o conceito que ocorre no lugar do sujeito desse juízo (e.g., ‘Todos os objectos desiguais a si próprios são vermelhos’); sendo este o caso, a postulação por Schroeder de que o 'zero idêntico' pertenceria a todos os conjuntos (e, portanto, também ao das coisas vermelhas), além de geradora de inconsistências por si própria, é também irrelevante para a justificação da verdade de um tal juízo.

ii) Entre as proposições aparentemente semelhantes de um ponto de vista gramatical que negam que algo exista, Schroeder não distingue convenientemente entre dois casos que necessitam de uma distinção cuidada. Trata-se do caso daquelas proposições que negam que um determinado termo singular tenha referência (e.g., ‘Sherlock Holmes não existe’) e do caso daquelas proposições que afirmam que nenhum objecto do domínio cai sob um determinado conceito (e.g., ‘Quadrados redondos não existem’). Com efeito, nomes sem referência são logicamente ilegítimos e não podem ser admitidos num simbolismo lógico adequado para dar conta do discurso com valor cognitivo; não sendo tais nomes admissíveis no simbolismo, não haveria qualquer oportunidade para formular neste asserções que negariam que os mesmos possuiriam referência; em contraste, conceitos vazios são perfeitamente legítimos de um ponto de vista lógico e não há qualquer razão para não serem representados num simbolismo adequado, capaz de dar conta do discurso com valor cognitivo. Em particular, 'quadrado redondo' não é um nome de quaisquer objectos (que não existiriam).

iii) De acordo com a semântica clássica, tanto termos singulares como termos gerais seriam nomes, residindo a diferença entre uns e outros no facto de os primeiros serem nomes de objectos individuais (nomes próprios), enquanto que os segundos seriam nomes de agregados de objectos individuais (nomes comuns). Mas esta semântica, à qual Schroeder se mantém fiel, está errada - conceitos são entidades ontologicamente distintas de objectos (são um tipo particular de funções ou entidades insaturadas) e são estas entidades que são referidas pelos termos gerais; estes não dispõem, por isso, de quaisquer “poderes de referência múltipla”. Tais poderes seriam, mais em particular, completamente impotentes para capturar tanto conjuntos singulares como conjuntos vazios. Sendo este o caso, a definição apresentada por Schroeder postulando a sua existência é arbitrária; as definições não podem criar por decreto num sistema o que os fundamentos desse sistema não permitem que exista nele.