Infinito (2)

21 Novembro 2019, 10:00 • Ricardo Santos

Que coisas são finitas ou infinitas? Conjuntos (ou colecções de coisas). O tamanho, ou cardinalidade, de um conjunto. Correspondência um-para-um e equinumerosidade. O paradoxo de Galileu: correspondência 1-1 entre os números naturais e os seus quadrados; mas, aparentemente, o todo é sempre maior do que a parte (5º axioma de Euclides). Cantor toma o paradoxo como ponto de partida e define conjunto infinito como aquele que tem correspondência 1-1 com um subconjunto próprio. Propriedades curiosas dos conjuntos infinitos: o hotel de Hilbert. Serão todos os conjuntos infinitos do mesmo tamanho? Noção de infinito contável e prova de que os números racionais são contáveis. Prova por Cantor, pelo método da diagonalização, de que os números reais não são contáveis. A série dos cardinais infinitos. Descoberta de que a quantidade de pontos num espaço contínuo tridimensional é igual à quantidade de reais entre 0 e 1 (ou em qualquer outro intervalo finito). O paradoxo de Cantor.