I. Paradoxos de Zenão - 2

1 Fevereiro 2022, 12:30 • António José Teiga Zilhão

I. A abordagem de Black, Wisdom e Thomson aos paradoxos de Zenão. 

I.1. A conclusão física do percurso por Aquiles, no Paradoxo de Aquiles e da Tartaruga, pode ser vista como o completamento de uma "super-tarefa", isto é, o completamento de uma sucessão infinita de tarefas. 

I.2. Pode estabelecer-se uma analogia entre o conceito de 'completamento de uma "super-tarefa"' e a definição do estádio terminal de uma "máquina de infinitude" (e.g., o candeeiro de Thomson). 

I.3. Mas esta definição é auto-contraditória; logo, aquele conceito também o é. 

I.4. Conclusão: a despeito da legitimidade matemática da solução standard para o Paradoxo de Aquiles e da Tartaruga, a sua aplicação física carece de justificação.  

II. Resposta de Benacerraf a Black, Wisdom e Thomson: 

II.1. A analogia estabelecida entre o completamento da corrida de Aquiles e a definição do estádio terminal de uma máquina de infinitude como o candeeiro de Thomson é improcedente. De facto, enquanto que, neste último caso, estamos perante uma série oscilatória, no primeiro caso, o que temos é uma série convergente; e se é verdade que não é de todo possível determinar qual seja o primeiro ponto que se obtém após o completamento de uma série oscilatória, o mesmo já não acontece no caso de uma série convergente - o primeiro ponto que se obtém após o completamento de uma série com estas características é a soma da série, isto é, o limite da mesma quando n tende para infinito. 

II.2. Conclusão de Benacerraf: não há assim qualquer razão para que não se aceite como válida a solução standard para o Paradoxo de Aquiles e da Tartaruga.