A.

1. O Axioma da Potência da Teoria dos Conjuntos.

2. O Teorema de Cantor.

3. Consequências do Teorema de Cantor: para além dos cardinais infinitos aleph 0 e C, existem inúmeros outros cardinais infinitos.

4. A identidade entre C e o cardinal de P(N).

5. A Hipótese do Contínuo.

B.

1. O Paradoxo de Cantor: o cardinal de P(U) tem que ser superior ao cardinal de U (pelo Teorema de Cantor) e o cardinal de P(U) não pode ser superior ao cardinal de U (pela definição de U).

2. Proposta de Cantor para o resolver: 

i) introdução da distinção entre multiplicidades infinitas e multiplicidades infinitas absolutas;

ii) defesa da tese de que, ao contrário das multiplicidades infinitas, as multiplicidades infinitas absolutas não poderiam ser elementos de conjuntos;

iii) defesa da tese de que U seria uma multiplicidade infinita absoluta;

iv) assim sendo, P(U) não poderia ser formado (uma vez que, caso pudesse, U teria que ser um dos seus elementos); 

v) em consequência, a geração do paradoxo ficaria bloqueada.  

3. Considerações acerca da proposta de resolução de Cantor: esta parece ser claramente ad hoc; não parece existir qualquer outra motivação para a introdução da noção de uma multiplicidade infinita absoluta para além da necessidade de evitar o paradoxo.  

II. Paradoxo de Russell

1. O Axioma da Compreensão (irrestrito) da Teoria dos Conjuntos.

2. A possibilidade autorizada pelo Axioma da Compreensão (irrestrito) de gerar o conjunto R cujos membros são aqueles conjuntos que não são membros de si próprios e a legitimidade de perguntar acerca de R se este é ou não membro de si próprio.

3. Demonstração de que qualquer uma das respostas possíveis à pergunta acima gera uma contradição: se R for membro de si próprio, então não pode ser membro de si próprio; se R não for membro de si próprio, então tem que ser membro de si próprio.

4. O efeito que a descoberta do paradoxo de Russell teve no programa logicista de Frege.

5. Respostas ao paradoxo: i) A resposta de Russell - a teoria dos tipos; ii) A resposta de Zermelo - a eliminação do Axioma da Compreensão irrestrito e a introdução do Axioma da Extracção (Aussonderung).

6. Breve comentário a cada uma destas respostas.