8. Críticas à solução de Tarski para o Paradoxo do Mentiroso:

i) A crítica do carácter excessivamente restritivo da mesma: a solução de Tarski excluiria como sintacticamente mal-formadas frases não problemáticas da linguagem natural. Neste âmbito de críticas considere-se em particular a crítica de Kripke. Este mostra que, de acordo com a solução de Tarski, conjuntos de frases não paradoxais teriam que ser excluídos de qualquer nível da hierarquia (e.g., o conjunto de frases P e Q, tais que, P é a frase 'Tudo o que a Maria diz é verdadeiro', proferida por José, e Q é a frase 'Tudo o que o José diz é verdadeiro', proferida por Maria; de acordo com a solução de Tarski, P teria que encontrar-se num nível superior da hierarquia àquele no qual se encontrariam todas as frases proferidas por Maria (incluindo Q); mas Q teria que encontrar-se num nível superior da hierarquia àquele no qual se encontrariam todas as frases de José (incluindo P); portanto, se tais conjuntos de frases fossem permissíveis, gerar-se-ia uma contradição no âmbito da solução tarskiana.) 

ii) A crítica da relatividade (de Blackburn): a solução de Tarski apenas definiria os predicados 'verdadeiro-em-L0', 'verdadeiro-em-L1', 'verdadeiro-em-L2', etc., mas nada faria para clarificar a noção intuitiva de verdade, a qual continuaria a ser pressuposta por todos estes predicados.  

1. Sorites e Falakros na Grécia clássica (Eubulides de Mileto)

2. Reconstrução moderna da forma lógica destes paradoxos:

i) Sorites condicional

ii) Sorites por indução matemática

3. Respostas aos paradoxos sorites:

i) A possibilidade de gerar tais paradoxos seria, na realidade, logicamente irrelevante; de facto, numa linguagem logicamente apropriada, os predicados vagos encontrar-se-iam excluídos à partida; portanto, a geração de tais paradoxos na linguagem natural nada mais mostraria senão o carácter imprestável dessas linguagens para o desenvolvimento do raciocínio lógico-dedutivo (Frege; Russell).

ii) Dada a validade do princípio da indução matemática e a verdade da base da indução num paradoxo sorites, a conclusão falsa do mesmo só pode ser gerada se o passo indutivo for falso; logo, o passo indutivo é falso; assim, os predicados ditos vagos teriam efectivamente uma fronteira que separaria nitidamente a sua extensão da sua anti-extensão; o problema que os paradoxos poriam em evidência seria assim um problema epistemológico (apesar de essa fronteira existir, nós desconhecê-la-íamos) e não semântico (Williamson).

iii) Dada a validade do princípio da indução matemática e a verdade do passo indutivo num paradoxo sorites, a conclusão falsa do mesmo só pode ser gerada se a base da indução for falsa; logo, a base da indução é falsa; assim, os predicados ditos vagos não teriam qualquer aplicação semântica genuína, isto é, nenhuma colecção seria tal que a predicação incondicional de um tal predicado à mesma geraria uma proposição verdadeira (Dummett).