I.1. Relação de pertença, princípio da extensionalidade, definição de classe vazia, princípio da compreensão. I.2. As antinomias suscitadas pelo princípio da compreensão (Burali-Forti, Cantor, Russell, Berry e Grelling). Soluções possíveis para as antinomias: a) limitação de tamanho (Cantor);  b) exclusão de definições impredicativas (Russell). A solução vencedora: limitação de tamanho por meio de uma axiomática que impõe restrições ao princípio da compreensão (Zermelo).