Sumários
Probabilidade - V
8 Maio 2019, 14:00 • António José Teiga Zilhão
Teorema de Bayes e Teoria Bayesiana da Confirmação. Conceito de probabilidade prévia e de probabilidade posterior de uma hipótese e da evidência. Medidas quantitativas da confirmação, respectivamente, infirmação de uma hipótese pela evidência: incremento de probabilidade e factor de probabilidade de uma hipótese. Teorema de Bayes sem probabilidades prévias. Versão geral ou das probabilidades totais do Teorema de Bayes. Demonstração da mesma.
Probabilidade - IV
24 Abril 2019, 14:00 • António José Teiga Zilhão
Demonstração de sete novos teoremas da probabilidade condicional.
Probabilidade - III
10 Abril 2019, 14:00 • António José Teiga Zilhão
A probabilidade concebida no contexto das interpretações subjectivista e epistémica: probabilidades definidas num domínio de proposições e de operações (as funções de verdade da lógica proposicional) definidas sobre os objectos desse domínio. Reformulação dos axiomas de Kolmogorov e dos seus corolários no âmbito de um tal domínio. O Problema da sobreposição. Demonstração de seis teoremas elementares da probabilidade categórica (interpretada num domínio de proposições). Distinção entre probabilidade condicional e probabilidade de uma proposição condicional. Demonstração de cinco teoremas elementares da probabilidade condicional (interpretada num domínio de proposições).
Probabilidade - II
3 Abril 2019, 14:00 • António José Teiga Zilhão
Qual é o significado do termo 'probabilidade'? As diferentes interpretações possíveis deste conceito. 1) A interpretação clássica de Laplace: 1.1. A probabilidade como uma medida quantitativa da possibilidade de um evento; distinção entre possibilidades últimas e possibilidades derivadas; o postulado da equipossibilidade das possibilidades últimas; o postulado de que o número de possibilidades últimas tem que ser finito. 1.2. Objecções à interpretação clássica da probabilidade: objecções ao postulado da equipossibilidade das possibilidades últimas; objecções ao postulado de que o número de possibilidades últimas teria que ser finito. 2) A interpretação frequentista de von Mises: 2.1. A probabilidade como o limite para o qual o valor de uma frequência relativa tende quando a série de instâncias do fenómeno de massa objecto de análise é prolongada até ao infinito; a teoria das probabilidades como uma teoria empírica apoiada na lei dos grandes números; o conceito de probabilidade como um conceito estatístico, aplicável apenas a fenómenos de massa e a eventos repetitivos; os axiomas de Kolmogorov como uma formalização das propriedades das frequências relativas. 2.2. Objecções à interpretação frequentista da probabilidade: objecção de Hempel, segundo a qual não é possível atribuir qualquer conteúdo empírico a qualquer frase de atribuição de probabilidade; resposta de von Mises à objecção de Hempel, baseada num argumento por analogia com o modo como é possível atribuir-se conteúdo empírico a frases de atribuição de propriedades geométricas a objectos físicos; refutação da resposta de von Mises por Hempel - a analogia é falaciosa; a inconveniência teórica e empírica de não se poderem atribuir, de acordo com o ponto de vista frequentista, probabilidades a eventos singulares ou não-repetitivos. 3) A interpretação lógico-epistémica: 3.1. A probabilidade como uma medida quantitativa da qualidade do suporte evidencial conferido por um dado conjunto de premissas a uma conclusão num argumento; 3.2. A interpretação bipartida de 'probabilidade' defendida por Carnap - a distinção entre probabilidade1 (conceito lógico-epistémico, de natureza intrinsecamente condicional) e probabilidade2 (conceito empírico-estatístico, o qual admite usos não condicionais). 4) A interpretação subjectivista, personalista ou bayesiana de Ramsey, De Finetti e Savage: 4.1. A probabilidade como uma medida quantitativa do grau de crença que um agente cognitivo tem na verdade de uma proposição; o grau de crença de um agente A na verdade de uma proposição P como o valor numérico determinado pela maior razão custo/benefício que A se mostra disposto a aceitar no âmbito de um jogo de apostas em torno da verdade de P; a teoria bayesiana da confirmação e o carácter unificador do conceito subjectivista de probabilidade. 4.2. Objecções à interpretação subjectivista da probabilidade: a imposição de constrangimentos de racionalidade excessivamente fortes aos agentes cognitivos alvo de atribuições de probabilidade; a implausibilidade de se reconduzirem os valores probabilísticos objecto de estudo no âmbito da física de partículas aos graus de crença dos cientistas na verdade das proposições que descrevem a ocorrência dos fenómenos aos quais esses valores probabilísticos são atribuídos.