Sumários

II. Sobre Sentido e Denotação - 4

10 Março 2026, 13:00 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege Sobre Sentido e Denotação (Ueber Sinn und Bedeutung) de 1892 - 4 

XIX) Determinação de se a denotação de uma oração subordinada condicional no contexto de uma frase condicional complexa é sempre constituída por um valor de verdade. Divisão desta determinação na análise de dois sub-casos distintos. Sub-caso A): O caso das frases condicionais que não contêm qualquer termo singular determinado. Neste caso, estas frases têm como função exprimir generalidade (por exemplo, nómica) e apenas a frase no seu todo exprime um pensamento, não o fazendo as orações constituintes; estas orações têm então apenas denotação indirecta, não denotando por isso quaisquer valores de verdade; há que notar, a este respeito, que muitas frases de aparência gramatical substantiva ou adjectiva são, na realidade, frases condicionais usadas para exprimir generalidade. Sub-caso B): O caso das frases condicionais nas quais ambas as orações constituintes, subordinante e subordinada, contêm um termo singular determinado. Neste caso, estas frases são frases condicionais genuínas e ambas as orações que as compõem exprimem pensamentos completos; ambas as orações denotam então valores de verdade e o valor de verdade da frase condicional completa obtém-se por composição vero-funcional a partir dos valores de verdade das orações constituintes. XX) Determinação da questão acima no caso das orações subordinadas conjuntivas e de alguns tipos de orações subordinadas concessivas: nestes casos, as orações subordinadas têm um pensamento completo como sentido; elas denotam, por isso, um valor de verdade; também aqui o valor de verdade da frase completa se obtém por composição vero-funcional a partir dos valores de verdade das orações constituintes. XXI) Distinção entre sentido e tonalidade de uma frase. XXII) Análise de alguns casos de difícil decisão: estes são ou i) aqueles casos nos quais, além do pensamento que prima facie exprimem, as orações subordinadas estão também associadas a pensamentos colaterais, não sendo claro se estes fazem ou não parte do sentido da frase completa ou ii) aqueles casos nos quais as orações subordinadas desempenham, em simultâneo, dois papéis semânticos, estando, nomeadamente, associadas a duas denotações, uma directa (um valor de verdade) e outra indirecta (um pensamento). XXIII) Análise dos casos das orações subordinadas de causalidade: as frases complexas nas quais a oração subordinante e a oração subordinada estabelecem um nexo de causalidade devem ser consideradas como entimemas, i,e., como argumentos nos quais uma das premissas - tipicamente, a premissa universal de carácter nómico - está subentendida mas não formulada; nestes casos tão-pouco é possível considerar que as orações subordinante e subordinada denotam, cada uma delas, um valor de verdade. XXIV) Conclusão do ensaio SSeD: esta constitui uma recapitulação da solução de Frege para o enigma da identidade, i.e., da tese de que, no estabelecimento de uma relação de identidade do género 'a=b', apesar de ser condição da verdade da frase que exprime a identidade que os termos partilhem a mesma denotação, estes não deixam, por isso, de diferir no seu sentido; esta diferença de sentido permite, por sua vez, explicar por que é que o estabelecimento de uma identidade pode conter um valor cognitivo genuíno e fecundo. 

II. Sobre Sentido e Denotação - 3

5 Março 2026, 13:00 • António José Teiga Zilhão


Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege Sobre Sentido e Denotação (Ueber Sinn und Bedeutung) de 1892 - 3

XVI) Consideração de excepções à tese geral de que a denotação de uma frase declarativa completa seria um valor de verdade: nos casos nos quais uma frase declarativa completa contém outra frase declarativa completa como sua parte constituinte, a qual pretende dar conta de o que foi proferido por outrem, esta frase constituinte encontrar-se-á ou no discurso directo ou no discurso indirecto; no primeiro caso, a sua denotação é outro objecto que não um valor de verdade, a saber, uma frase, nomeadamente, a frase que nela se encontra indicada entre aspas; no segundo caso, a sua denotação é um pensamento, nomeadamente, o pensamento expresso através da(s) frase(s) proferida(s) originalmente por outrem. XVII) Distinção entre orações subordinadas substantivas, adjectivas e adverbiais e análise desta questão específica em cada um destes tipos de orações subordinadas: A. As orações subordinadas em discurso indirecto (já analisadas) são um caso particular de orações substantivas; B. Extensão do caso das orações subordinadas em discurso indirecto, em que a denotação das mesmas e dos termos singulares que nelas ocorrem é indirecta (i.e., é um pensamento, no primeiro caso, ou um modo de apresentação, no segundo caso), à generalidade dos casos em que as orações subordinadas substantivas ocorrem no âmbito de uma frase complexa de atribuição de atitude proposicional (atribuição de crenças, de desejos, de temores, de suspeitas, etc.); C. Extensão da análise anterior ao caso das orações adverbiais finais e imperativas, i.e, inclusão destas no mesmo âmbito do das orações substantivas que ocorrem no âmbito de uma frase complexa de atribuição de atitude proposicional. Assim, as primeiras denotam pensamentos, nomeadamente, aqueles pensamentos que constituem o sentido da oração subordinada quando esta ocorre como uma frase independente; já as segundas denotam ordens, uma vez que uma frase imperativa não tem um conteúdo declarativo, não podendo por isso ser verdadeira ou falsa; D. Análise do caso das orações subordinadas substantivas relativas; na realidade, estas frases desempenham o papel de uma descrição definida, a qual é um termo singular; nestes casos, a denotação dessa oração subordinada é então o objecto ou indivíduo cujo nome próprio, ou cuja descrição definida, o pronome relativo substitui e o seu sentido é apenas parte de um pensamento (i.e., é um modo de apresentação) e não um pensamento completo. E. Análise do caso das orações subordinadas adjectivas; na realidade, estas frases desempenham o papel de um termo conceptual sendo, portanto, a sua denotação um conceito. XVIII) A tese, característica da Lógica clássica, de que, no âmbito dos usos cognitivos do discurso, o uso de um nome próprio no contexto de uma frase pressupõe que o mesmo tenha que ter uma denotação. Em acordo com esta tese, Frege defende, ao contrário de Russell, que uma descrição definida não contém qualquer frase existencial escondida; utilizar uma descrição definida sem denotação numa frase seria, na realidade, violar uma regra de sintaxe lógica; deste modo, uma tal frase seria, na realidade, uma 'fórmula mal formada' da linguagem. Deste ponto de vista, não se põe, para Frege, a questão de saber nem qual seria o sentido de uma frase contendo no lugar do sujeito um nome próprio destituído de denotação nem qual seria o sentido da negação da mesma.

II. Sobre Sentido e Denotação - 2

3 Março 2026, 13:00 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege Sobre Sentido e Denotação (Ueber Sinn und Bedeutung) de 1892 - 2
VIII) Distinção entre denotação (Bedeutung), sentido (Sinn) e representação (Vorstellung). Esta distinção corre paralela à distinção estabelecida por Frege entre dimensões ontológicas distintas: enquanto que o que constitui a denotação ou o sentido de termos ou frases são entidades que pertencem a dimensões ontológicas objectivas (materiais ou abstractas), isto é, dimensões ontológicas preenchidas por objectos, físicos ou abstractos, funções ou pensamentos, as representações são entidades que pertencem a uma dimensão ontológica subjectiva ou mental, i.e., as representações são os conteúdos de consciência suscitados de modo privado na mente de cada um em associação com o contacto com a denotação e/ou o sentido das frases e dos termos que as constituem. IX) Assim sendo, a denotação e o sentido de um termo ou de uma frase completa são o mesmo para todos; já as representações a eles associadas variam de uns para outros e não é possível comparar as representações de uns com as de outros. X) Aplicação da distinção sentido/denotação a frases afirmativas completas: o sentido de uma frase afirmativa completa é o pensamento que ela exprime; a denotação de uma frase afirmativa completa é um valor de verdade. XI) Distinção entre uso cognitivo e uso artístico das frases de uma qualquer língua: no primeiro caso, as frases declarativas completas têm sentido e denotação; no segundo caso, as frases declarativas completas apenas têm sentido mas não têm (ou, pelo menos, não têm que ter) denotação. XII) Justificação da tese de que a denotação de uma frase declarativa completa seria um valor de verdade: a) A consideração de que a denotação de uma frase é um valor de verdade permite salvaguardar o princípio leibniziano de que a substituição de termos co-denotativos numa frase declarativa completa não afecta o valor de verdade da mesma; b) A consideração de que a denotação de uma frase declarativa completa é um valor de verdade permite salvaguardar a composição funcional de frases complexas, i.e., quando uma frase complexa contém outras frases mais simples como seus constituintes, a substituição destas na frase complexa por frases que denotam o mesmo valor de verdade permite salvaguardar o valor de verdade da frase complexa. XIII) A conjunção das teses de que frases declarativas completas têm uma denotação e de que a mesma seria um valor de verdade arrasta consigo duas consequências contra-intuitivas, a saber: a) Todas as frases declarativas verdadeiras têm a mesma denotação - o Verdadeiro; b) Uma frase declarativa completa seria, na realidade, um nome próprio para um valor de verdade. XIV) Estas consequências devem, todavia, ser consideradas em associação com o princípio do contexto: de acordo com o mesmo, um juízo deve ser visto não como uma composição construída a partir de partes independentes e subsistentes por si, mas antes como uma decomposição retrogressiva de um aspecto do Verdadeiro (um pensamento) em partes constituintes que o estruturam. XV) Refutação da hipótese de que a verdade poderia ser um predicado que se aplicaria a frases tomadas como sujeitos de predicação: o acto judicativo em si já constitui um modo de tomar um conteúdo proposicional como verdadeiro; neste sentido, um juízo que atribuísse a propriedade da verdade a um conteúdo judicativo específico seria, simplesmente, redundante.

II. Sobre Sentido e Denotação - 1

26 Fevereiro 2026, 13:00 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege Sobre Sentido e Denotação (Ueber Sinn und Bedeutung) de 1892 - 1   

I) Consideração de diferentes modos possíveis de entender a relação de igualdade: i) como uma relação entre sinais (que indicaria acerca de dois sinais que estes designariam o mesmo objecto); ii) como uma relação entre objectos (que indicaria acerca de dois objectos que estes seriam, na verdade, o mesmo). II) Argumento que milita contra o segundo entendimento e a favor do primeiro: nos casos em que frases do tipo 'a=b' fossem verdadeiras, a diferença em valor cognitivo entre as mesmas e frases do tipo 'a=a' ficaria, no âmbito do segundo entendimento, por explicar. III) Argumento que milita contra o primeiro entendimento: o conhecimento que, com frequência, pretendemos exprimir por meio do uso de frases de igualdade verdadeiras do tipo 'a=b' é conhecimento substantivo com valor cognitivo real e não conhecimento linguístico acerca do modo como usamos os sinais 'a' e 'b'. IV) Solução para o problema: para além de uma  denotação (Bedeutung) - o objecto designado -, termos singulares (nomes ou descrições definidas) têm também um sentido (Sinn), o qual consiste no modo específico como a denotação dos mesmos é capturada; ora, a descoberta, expressa numa frase do tipo 'a=b', de que dois sentidos distintos estão associados a uma mesma denotação é, frequentemente, uma descoberta com um conteúdo cognitivo significativo (empírico ou matemático) e não uma descoberta de âmbito meramente linguístico; neste sentido, a relação de igualdade não é, tipicamente, uma relação entre sinais. V) Relação entre sinal, denotação e sentido: qualquer sinal pertencente a um sistema consistente tem um sentido e qualquer denotação é sempre capturada através de um sentido específico; mas daqui não se segue que todo o sentido específico capture uma denotação - com efeito, existem sentidos aos quais nenhuma denotação corresponde. VI) Distinção entre denotação habitual e denotação indirecta e entre sentido habitual e sentido indirecto. VII) A denotação indirecta de um termo singular é o seu sentido habitual. 

I. Função e Conceito - 3

24 Fevereiro 2026, 13:00 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege Função e Conceito (Funktion und Begriff) de 1891 - 3
XXIX) Consideração de um novo tipo de funções: funções de valores de verdade para valores de verdade. XXX) A Horizontal como uma função que faz corresponder o valor de verdade Verdadeiro consigo próprio e quaisquer outros objectos com o valor de verdade Falso. XXXI) Os valores da função horizontal como os argumentos de todas as outras funções de verdade; XXXII) As funções de verdade negação e implicação. XXXIII) Distinção entre funções com um argumento (predicativas) e funções com dois ou mais argumentos (relacionais). XXXIV) Distinção entre funções de primeiro grau (que tomam objectos como argumentos) e funções de segundo grau (que tomam funções de primeiro grau como argumentos). XXXV) Teoria da Quantificação: I) a quantificação universal como uma função de segundo grau, a qual adquire o valor V quando e só quando a função de primeiro grau que toma como argumento adquire sempre o valor V sejam quais forem os objectos do domínio que a saturem. XXXVI) Teoria da Quantificação: II) definição da quantificação existencial a partir da quantificação universal - a quantificação existencial como a negação da quantificação universal de uma negação proposicional. XXXVII) Apresentação da notação conceptual introduzida na Begriffsschrifft: representação na mesma das funções horizontal, negação, implicação e quantificação universal. XXXVIII) A introdução do traço judicativo na Begriffsschrifft: um conteúdo proposicional representa um valor de verdade se, e somente se, ocorrer como conteúdo de um juízo; uma tal ocorrência é representada na notação por meio da prefixação do traço judicativo ao conteúdo proposicional. XXXIX) Um conteúdo proposicional que ocorre como conteúdo de um juízo é um conteúdo proposicional que é tomado como verdadeiro; um conteúdo proposicional que é meramente considerado, sem ser ainda tomado como conteúdo de um juízo, embora remeta para um valor de verdade, não representa ainda nenhum deles. XL) Exemplos de enunciados matemáticos expressos por intermédio da notação usada em Begriffsschrifft. XLI) Funções homógradas e funções heterógradas. XLII) Retrospecção do conjunto do ensaio.