Sumários
5 Maio 2026, 13:00
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António José Teiga Zilhão
Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege O Pensamento: uma Investigação Lógica ( Der Gedanke: eine logische Untersuchung) de 1918/19 - 3
VI.21. A mesma frase declarativa na qual ocorre um nome próprio no lugar do sujeito gramatical pode exprimir diferentes pensamentos (ter diferentes sentidos) para diferentes falantes, consoante o modo de apresentação (o sentido) por meio do qual o indivíduo que constitui a referência desse nome próprio tenha sido capturado pela mente de cada um desses falantes em associação com o uso desse nome próprio. Todavia, embora distintos, todos os pensamentos expressos por uma tal frase têm que concordar no seu valor de verdade. VI.22. O caso particular das frases conjugadas na primeira pessoa do singular: nestas frases, encontramos, no lugar do sujeito gramatical, em vez de um nome próprio, o pronome pessoal 'Eu'. Prima facie, há mais do que um modo de apresentação (sentido) associado ao uso deste pronome pessoal no contexto de uma tal frase: i) aquele por meio do qual o pronome pessoal indica o modo como o sujeito é dado a si próprio na experiência (um modo primitivo e particular, não acessível a mais ninguém); ii) aquele por meio do qual o pronome pessoal aponta para um indivíduo no espaço público, nomeadamente, para aquele indivíduo que, no momento, se encontra no uso da palavra. VI.23. Mas, na realidade, numa linguagem natural, só o modo de apresentação de 'Eu' caracterizado em VI.22.ii) pode ocorrer em associação com a prolação de uma tal frase. VI.24. A justificação para esta tese é a seguinte: i) um pensamento formulado a partir do modo de apresentação do pronome 'Eu' referido em VI.22.i) seria acessível apenas ao falante e a mais ninguém; ii) a prolação de uma frase pertencente a uma linguagem natural tem, em geral, como finalidade a comunicação de algum pensamento a outros; iii) assim sendo, apenas modos de apresentação de nomes próprios ou pronomes pessoais que possam ser constituintes de pensamentos acessíveis a outros utentes da linguagem natural em causa podem estar associados ao uso desses nomes ou pronomes em frases pertencentes a essa linguagem natural; iv) logo, o modo de apresentação associado ao uso de 'Eu' numa frase de uma linguagem natural formulada na primeira pessoa do singular não pode ser o que se encontra caracterizado em VI.22.i) e tem que ser o que se encontra caracterizado em VI.22.ii). VI.25. Ao contrário das ideias (i.e., dos conteúdos de consciência), que são inerentemente subjectivas e dependentes da consciência que as contém, os pensamentos existem objectivamente, de forma independente dos seres pensantes; neste sentido, um dado pensamento mantém-se o mesmo seja quem for que o pense (e.g., o Teorema de Pitágoras não muda em função de quem o pensa). VI.26. Deste modo, para além do domínio ontológico dos objectos físicos (dados espácio-temporalmente) e do domínio ontológico dos conteúdos de consciência (dados apenas temporalmente), é necessário introduzir um terceiro domínio ontológico - o dos pensamentos (dados fora do espaço e do tempo).
30 Abril 2026, 13:00
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António José Teiga Zilhão
Conferência do Prof. Tim Crane intitulada: "What Can Computers Do?"
28 Abril 2026, 13:00
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António José Teiga Zilhão
Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege O Pensamento: uma Investigação Lógica ( Der Gedanke: eine logische Untersuchung) de 1918/19 - 2
VI.15. Só as frases nas quais se afirma ou estabelece alguma coisa, i.e., em geral, frases declarativas, exprimem pensamentos. VI.16. Numa frase declarativa, há que distinguir entre dois aspectos da mesma - o conteúdo e a asserção; só o primeiro contém o pensamento que a frase exprime. VI.17. Com efeito, é possível capturar um pensamento sem o colocar como verdadeiro; assim sendo, na formulação de um pensamento há que distinguir entre três actos: i) a apreensão ou captura do pensamento (o processo de pensar), ii) o reconhecimento como verdadeiro do pensamento apreendido (a formulação do juízo), iii) a manifestação ou comunicação do juízo, i.e., do pensamento primeiro apreendido e depois tido por verdadeiro (a asserção). VI.18. Dadas estas distinções, torna-se compreensível por que é que, para Frege, a asserção de uma frase declarativa f acompanhada com o qualificativo 'é verdade que f' ou 'f é verdadeira' nada acrescenta à simples asserção da frase; para o autor da elocução, a questão da verdade põe-se antes da formulação do juízo, após a captura de um pensamento, e não depois, no momento da asserção. O predicado ´é verdadeira' ou 'é verdade que' aplicado por um sujeito a frases assertivas é, assim, redundante. VI.19. Além do conteúdo e da asserção, muitas frases declarativas contêm ainda outros aspectos como, e.g., o tom, os quais estão associados à expressão da emoção e dos sentimentos dos falantes; estes aspectos são, todavia, irrelevantes para a determinação de qual o pensamento expresso por essas frases; no âmbito de uma investigação lógica, eles devem, por isso, ser negligenciados. VI.20. Mas, se é de facto o caso que, com frequência, muitos dos componentes da frase devem ser negligenciados para se poder pôr em evidência o pensamento que ela exprime, é também o caso que, com frequência, para se poder pôr em evidência o pensamento que uma frase exprime, é necessário ou acrescentar à frase componentes que dela não fazem parte (por exemplo, a identificação do momento ou do lugar em que a asserção foi feita) ou modificar alguns dos componentes que dela fazem parte (por exemplo, nos casos em que uma frase contém componentes indexicais de tempo, espaço ou pessoa).
23 Abril 2026, 13:00
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António José Teiga Zilhão
Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege O Pensamento: uma Investigação Lógica ( Der Gedanke: eine logische Untersuchung) de 1918/19 - 1.
VI.1. A Lógica deixa-se definir como a 'Ciência da Verdade'; isto é, o propósito da Lógica é o de descobrir as leis da verdade. VI.2. Distinção entre dois sentidos associados ao uso do termo 'lei': sentido normativo/prescritivo (moral, direito); sentido descritivo (ciências da natureza); quando se fala em 'leis da verdade' como o objecto da Lógica, o termo 'lei' deve ser aqui entendido no mesmo sentido em que se fala de 'lei', quando se fala de leis da natureza (i.e., as leis da Lógica são leis descritivas). VI.3. Há, todavia, que distinguir entre as leis da verdade e as leis dos processos de pensamento efectivos dos seres humanos; estas últimas são de natureza biológica/psicológica e descrevem eventos sujeitos à causalidade natural; aquelas não são de natureza biológica/psicológica e não descrevem eventos sujeitos à causalidade natural. VI.4. Compilação de usos do termo 'verdadeiro' que não têm a ver com a Ciência da Verdade: i) 'verdadeiro' como 'genuíno' ou 'veraz'; ii) 'verdadeiro' como 'próprio' ou 'não adulterado'. VI.5. O uso do termo 'verdadeiro' que tem a ver com o modo como o mesmo é usado na Ciência da Verdade é o uso típico desse termo nas ciências naturais. Mas qual é o sentido do termo 'verdadeiro' nesse uso? VI.6. Discussão da interpretação de 'x é verdadeiro', tal como usado nas ciências naturais: a interpretação mais frequente de 'x é verdadeiro' neste âmbito deixa-se analisar como 'x é uma representação verdadeira'. VI.7. Análise semântica de 'x é uma representação verdadeira': 'ser uma representação verdadeira' é uma expressão que se deixa habitualmente elucidar à custa da noção de 'correspondência' entre representação e representado. VI.8. Análise de 'verdade' como 'correspondência': i) uma representação seria tanto mais verdadeira quanto mais fortemente correspondesse ao representado; ii) mas, num caso em que houvesse coincidência perfeita entre representação e representado, o que se obteria não seria uma representação maximamente verdadeira, mas sim a ausência de representação; iii) por outro lado, num caso em que não houvesse coincidência perfeita entre representação e representado, o que se obteria seria apenas uma correspondência parcial; iv) mas, dada a interpretação de verdade como correspondência, a uma correspondência parcial deveria estar associada apenas uma verdade parcial; v) ora, uma verdade parcial não é uma verdade; a verdade não admite graus; vi) no caso particular da representação mental, esta situar-se-ia num plano ontológico (o do mundo das coisas mentais que existiriam no tempo, mas não no espaço) distinto do plano ontológico do representado (o do mundo das coisas físicas, que existiriam no espaço e no tempo); como poderia então uma coisa mental corresponder, no sentido pretendido, a uma coisa física? vii) Conclusão: o termo 'correspondência' não teria aqui as condições de uso que permitiriam atribuir-lhe um sentido claro; por outro lado, o esforço no sentido da clarificação do mesmo no âmbito da perspectiva standard revelaria que o entendimento da noção de verdade como correspondência seria contraditório nos seus próprios termos. VI.9. Comportando-se 'verdadeiro' numa língua natural como um predicado, coloca-se a questão: a respeito de que objectos é um tal predicado predicável? VI.10. A investigação em torno desta questão mostra-nos que a questão da verdade (ou da falsidade) só surge a respeito de frases; ela não pode surgir com sentido a respeito de coisas, ideias ou representações. VI.11. Mas, aquilo que, numa frase, pode ou não ser verdadeiro é, na realidade, o seu sentido, e não a frase propriamente dita. VI.12. Ora, o sentido de uma frase é um pensamento; logo, os pensamentos são aquilo acerca do que a questão da verdade pode efectivamente colocar-se. VI.13. O que são pensamentos? Pensamentos são entidades imateriais (nem físicas, nem mentais). VI.14. Sendo os pensamentos imateriais, a questão da verdade só pode então colocar-se a respeito de entidades imateriais; ser verdadeiro não seria, portanto, uma propriedade perceptível em, ou predicável a respeito de, quaisquer coisas materiais.
21 Abril 2026, 13:00
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António José Teiga Zilhão
Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege O que é uma função? ( Was ist eine Funktion?) de 1904 - 2
Conclusão da análise e discussão do ensaio de Frege indicado em epígrafe.
V.II. Pars aedificans do ensaio. V.II.1. A função (aritmética) como uma entidade independente dos seus argumentos e valores e que estabelece uma correspondência específica entre os elementos pertencentes a conjuntos distintos de números (o conjunto-x e o conjunto-y). V.II.2. No âmbito de uma expressão algébrica complexa, a parte funcional da mesma indica a natureza de tais correspondências. V.II.3. É numa correspondência deste tipo que reside a essência da função; e não na definição dos elementos que compõem o domínio (o conjunto-x) e o contradomínio (o conjunto-y) da mesma. V.II.4. Esta essência da função deixa-se exprimir (mas não definir) por meio do apelo à noção de insaturação. V.II.5. Enquanto representante da função no simbolismo, a expressão funcional deve igualmente ter um aspecto insaturado. V.II.5.1. Análise de diferentes modos de indicar a insaturação como característica essencial de uma função no âmbito de uma expressão funcional. V.II.6. Independentemente do modo de indicar a insaturação que se adopte, é sempre necessário distinguir entre o uso das letras x, y, etc. para indicar o carácter insaturado de uma expressão funcional (p.ex., em 'y=x(x+3)') e o uso das mesmas letras x, y, etc. para indicar a generalidade em leis numéricas (p.ex., em 'Para todo o x, se x>0, então (x.x)+3x>0'). V.II.6.1. Em 'y=x(x+3)', o y e o x representam, respectivamente, o lugar onde deve ser inserido o valor da função (y) e o lugar onde deve ser inserido o argumento que a satura (x) e a expressão, no seu todo, denota uma função. V.II.6.2. Na lei numérica indicada por meio de 'Para todo o x, se x>0, então (x.x)+3x>0', a expressão complexa que a exprime envolve uma quantificação universal (é, por isso, de 2ª ordem); a formulação desta expressão complexa integra uma expressão funcional numérica no seu interior ('x.x+3x'), a qual, tomando argumentos e valores em conjuntos de números, é, por isso, de 1ª ordem, mas a expressão complexa, no seu todo, não denota esta (ou qualquer outra) função numérica. V.II.7. O papel deletério do verbo ser como motor subjacente à geração das concepções confusas de função passadas em revista no ensaio: ao usar-se a mesma forma verbal ('é'/'são') para a igualdade e para a predicação (pertença ou inclusão, consoante os casos), a língua cria a ilusão de que a expressão 'função de x' denotaria um predicado de 1ª ordem que seria satisfeito por objectos (números supostamente indeterminados) representados, por sua vez, na expressão algébrica pela letra nominal y. V.II.8. Conclusão de Frege: o desiderato da preservação da clareza conceptual deve sobrepor-se sempre à predisposição natural para a obtenção de concisão nas formulações linguísticas. II.8.1. A melhor forma de alcançar este desiderato consiste em recorrer ao uso de uma notação conceptual (Begriffsschrift), de modo a que seja possível, por seu intermédio, representar directamente o Pensamento, isto é, de modo a que seja possível representá-lo de uma forma essencialmente independente da linguagem natural.