Sumários
Para além da bivalência.
6 Maio 2020, 16:00 • Ricardo Santos
O princípio da bivalência pressuposto na lógica clássica. Exame de casos com aparentes contra-exemplos à bivalência. 1º caso: futuros contingentes. A sugestão de que “Amanhã haverá uma batalha naval” não é verdadeira nem falsa. Os modelos de tempo ramificado. 2º caso: mundos possíveis com domínios variáveis. Pode a extensão de um predicado num certo mundo incluir coisas que não existem nesse mundo? As respostas divergentes de Kripke e de Plantinga. O princípio de Plantinga (conhecido como “actualismo sério”): um objecto só pode exemplificar uma propriedade num mundo em que exista. Como avaliar “Fa” num mundo em que o objecto referido por “a” não existe? A sugestão de que, nessa situação, “Fa” não é verdadeira nem falsa. 3º caso: paradoxo do mentiroso. A bivalência e os princípios tradicionais (de introdução e eliminação) da verdade conduzem à contradição. A sugestão de que a frase mentirosa (“Esta frase é falsa”) não é verdadeira nem falsa. 4º caso: vagueza. Predicados vagos não têm limites exactos de aplicação e admitem casos de fronteira. A interpretação de um predicado vago por meio de três conjuntos: a extensão, a anti-extensão e a zona de fronteira. A sugestão de que “Fa” não é verdadeira nem falsa se “a” refere um objecto na zona de fronteira. A criação de uma lógica trivalente (Łukasiewicz): o verdadeiro, o falso e o indefinido. Tabelas de verdade trivalentes. O problema dos predicados vagos continua por resolver: a zona de fronteira tem limites exactos? A proposta de uma lógica com um contínuo de graus de verdade (Łukasiewicz).
No final da aula, foi realizado um pequeno exercício escrito para avaliação (“mini-teste”).
[Por causa da covid-19, esta aula foi dada, no horário habitual, por videoconferência.]
Para os exames da época de avaliação final alternativa:
- os alunos inscrevem-se entre 25 e 29 de Maio.
- o exame é realizado por videoconferência no dia 3 de Junho às 16-18h.
- as notas são lançadas até 26 de Junho.
Todos os estudantes que nas pautas de avaliação do Fenix, a publicar até 20 de Maio, figurem como “Não Avaliado (NA)” ou com uma nota inferior a 10 valores podem inscrever-se. As inscrições são feitas como de costume no Fenix. Excepcionalmente não haverá limite para o número de exames que cada estudante pode fazer; e não serão cobrados emolumentos.
Formato do exame: um exame escrito de 2 horas, com uma parte de exercícios de lógica e uma parte de questões teóricas (sobre os assuntos leccionados e incluídos nos sumários); realizado por meio de videoconferência no Zoom.
O que são os mundos possíveis? O que são os objectos possíveis?
4 Maio 2020, 16:00 • Ricardo Santos
O que são os mundos possíveis? Existem realmente? Duas teorias acerca dos mundos possíveis. (1) O realismo modal de David Lewis. Os mundos possíveis como universos concretos paralelos, isolados uns dos outros. A teoria das contrapartes. A revisão da noção de actualidade. Argumentos em defesa do realismo modal: argumento da familiaridade e argumento da utilidade teórica. Críticas ao realismo modal: crítica epistémica e crítica à confusão entre objecto (ou mundo) e propriedade (ou maneira de o mundo ser). (2) O actualismo modal de Alvin Plantinga. Os mundos possíveis como proposições consistentes máximas. Os domínios dos mundos seriam constituídos por essências individuais. A existência de essências individuais não-exemplificadas é defensável?
[Por causa da covid-19, esta aula foi dada, no horário habitual, por videoconferência.]
A semântica de Kripke para a lógica modal quantificada. Actualismo vs. possibilismo.
29 Abril 2020, 16:00 • Ricardo Santos
A semântica de Kripke para a lógica modal quantificada: cada mundo possível tem o seu próprio domínio de objectos. Nesta semântica, o necessitismo é falso e as fórmulas de Barcan são inválidas. Mas surge um conflito com o actualismo, quer dizer, com o princípio de que só existe aquilo que é actual. A controvérsia entre actualistas e possibilistas. A distinção entre semântica pura e semântica aplicada. Tomada como semântica aplicada, a semântica de Kripke parece implicar que (i) existem outros mundos possíveis, diferentes do mundo actual, e que (ii) existem outros objectos possíveis, diferentes dos que existem no mundo actual.
No final da aula, foi realizado um pequeno exercício escrito para avaliação (“mini-teste”).
[Por causa da covid-19, esta aula foi dada, no horário habitual, por videoconferência.]
A lógica modal quantificada simples (cont.)
27 Abril 2020, 16:00 • Ricardo Santos
Exercícios de LMQS com árvores e contramodelos. Avaliação da lógica LMQS. A
fórmula de Barcan (FB) e a fórmula de Barcan conversa (FBC): confirmação da sua validade na lógica modal quantificada simples (LMQS). Conflito com a avaliação intuitiva: algumas coisas poderiam não existir, e poderiam existir outras coisas além das que efectivamente existem. Contra-exemplos às fórmulas de Barcan: o possível filho de Wittgenstein e o materialista (que defende ‘Necessariamente tudo é material’) para quem muitas coisas materiais existem contingentemente. A LMQS implica o necessitismo (tese segundo a qual, necessariamente, todas as coisas existem necessariamente), mas este parece obviamente falso. Diagnóstico: o problema tem origem no facto de os vários mundos possíveis terem todos o mesmo domínio (em cada interpretação).
No final da aula, foi realizado um pequeno exercício escrito para avaliação (“mini-teste”).
[Por causa da covid-19, esta aula foi dada, no horário habitual, por videoconferência.]
A lógica modal quantificada simples
22 Abril 2020, 16:00 • Ricardo Santos
Introdução à lógica modal quantificada simples (LMQS). A linguagem: os símbolos e as regras de formação. A semântica: interpretações da linguagem da LMQS. Interpretação dos predicados relativa a cada mundo possível. Os nomes como designadores rígidos. Domínio de quantificação constante. Condições de verdade de fórmulas atómicas e de fórmulas complexas (conectivas, operadores modais, quantificadores). Regras para as árvores: regras para os quantificadores e regras para a identidade.
No final da aula, foi realizado um pequeno exercício escrito para avaliação (“mini-teste”).
[Por causa da covid-19, esta aula foi dada, no horário habitual, por videoconferência.]