Sumários
Para além da bivalência
3 Maio 2023, 11:00 • Ricardo Santos
Resolução
dos exercícios do teste.
O princípio da bivalência pressuposto na
lógica clássica. Exame de casos com aparentes contra-exemplos à bivalência:
futuros contingentes, proposições acerca do que não existe, vagueza e casos de
fronteira, paradoxos semânticos. A criação de uma lógica trivalente
(Łukasiewicz): o verdadeiro, o falso e o indefinido. Tabelas de verdade
trivalentes. A bivalência, a descitação e o terceiro excluído. O paradoxo do
mentiroso e a sugestão de que a frase mentirosa é verdadeira e falsa ao mesmo
tempo. A lógica paraconsistente.
As fórmulas de Barcan. A semântica de Kripke para a lógica modal quantificada. Actualismo vs. possibilismo.
24 Abril 2023, 09:30 • Ricardo Santos
Exercícios de LMQS com árvores e contramodelos. Avaliação da lógica LMQS. A
fórmula de Barcan (FB) e a fórmula de Barcan conversa (FBC): confirmação da sua validade na lógica modal quantificada simples (LMQS). Conflito com a avaliação intuitiva: algumas coisas poderiam não existir, e poderiam existir outras coisas além das que efectivamente existem. Contra-exemplos às fórmulas de Barcan. A LMQS implica o necessitismo (tese segundo a qual, necessariamente, todas as coisas existem necessariamente), mas este parece obviamente falso. Diagnóstico: o problema tem origem no facto de os vários mundos possíveis terem todos o mesmo domínio (em cada interpretação).
A semântica de Kripke para a lógica modal quantificada: cada mundo possível tem o seu próprio domínio de objectos. Nesta semântica, o necessitismo é falso e as fórmulas de Barcan são inválidas. Mas surge um conflito com o actualismo, quer dizer, com o princípio de que só existe aquilo que é actual. A controvérsia entre actualistas e possibilistas.
A lógica modal quantificada simples
19 Abril 2023, 11:00 • Ricardo Santos
Introdução
à lógica modal quantificada simples (LMQS). A linguagem: os símbolos e as
regras de formação. A semântica: interpretações da linguagem da LMQS.
Interpretação dos predicados relativa a cada mundo possível. Os nomes como
designadores rígidos. Domínio de quantificação constante. Condições de verdade
de fórmulas atómicas e de fórmulas complexas (conectivas, operadores modais,
quantificadores). Regras para as árvores: regras para os quantificadores e
regras para a identidade.
Revisão da lógica de predicados clássica: o método das árvores.
17 Abril 2023, 09:30 • Ricardo Santos
Método
das árvores para a lógica de predicados: novas regras para os quantificadores e
para a identidade. Exemplos de árvores. A construção de contramodelos a partir
de caminhos abertos de árvores completas. Resolução de exercícios.