Sumários
Lógica temporal proposicional básica: o sistema Kt.
20 Março 2023, 09:30 • Ricardo Santos
Introdução
ao estudo da lógica temporal. Verdades eternas e verdades temporárias: a
relativização da verdade ao tempo. Os operadores temporais: H (“foi sempre o
caso que”), P (“foi alguma vez o caso que”), G (“será sempre o caso que”), F
(“será alguma vez o caso que”). Interpretações da linguagem da lógica temporal.
Conjuntos de instantes temporais. A relação de anterioridade. A lógica temporal
proposicional básica: o sistema Kt. A linguagem formal e a semântica de Kt.
Condições de verdade para os operadores temporais. Regras para o método das árvores
aplicado à lógica temporal básica. Exame de algumas tautologias temporais.
Lógica proposicional modal: resolução de exercícios.
13 Março 2023, 09:30 • Ricardo Santos
Os seis sistemas
principais de lógica proposicional modal. Validades e invalidades de cada um
dos sistemas. Árvores e contra-modelos. Resolução de exercícios: encontrar o
sistema mais fraco em que uma fórmula é válida.
Lógica proposicional modal – os seis sistemas principais.
8 Março 2023, 11:00 • Ricardo Santos
Revisão dos seis
sistemas principais de lógica proposicional modal – K, D, T, B, S4, S5 – e das
suas relações. O que S5 tem de especial: acessibilidade total e redução modal.
O método das árvores. Validades e invalidades de cada um dos sistemas.
Resolução de exercícios.
Lógica proposicional modal – os sistemas B, S4 e S5
6 Março 2023, 09:30 • Ricardo Santos
Avaliação do sistema T: pontos positivos e alegadas fraquezas. As modalidades iteradas e os seus princípios. Questão para avaliação da lógica T: (i) Será que “É possível que p” e “Possivelmente é possível que p” são equivalentes? Reforçando a lógica modal T: acessibilidade reflexiva e transitiva. O sistema S4 é uma extensão de T. Exercícios com árvores.
Outras questões para avaliação da lógica T: (ii) Será que a verdade de uma proposição implica, não apenas a sua possibilidade, mas que essa possibilidade seja necessária? (iii) Haverá possibilidades que o são apenas contingentemente? Ou seja, é consistente dizer algo do género: “Tal é possível mas poderia ser impossível”? Reforçando a lógica modal T: acessibilidade reflexiva, transitiva e simétrica. Os sistemas resultantes: B e S4 são extensões independentes de T; e S5 é uma extensão de B e também de S4. Novas regras para as árvores para os sistemas mais fortes.