Sumários

II. Teoria dos Conjuntos - 8

21 Outubro 2025, 09:00 • António José Teiga Zilhão

II.11. Produtos Cartesianos

II.11.1. Definição de 'Produto Cartesiano'.

II.11.2. Exemplos de produtos cartesianos.

II.11.3. Formas de representação gráfica de produtos cartesianos.

II.11.4. Quadrados cartesianos.

II.11.5. Representação no plano cartesiano de produtos cartesianos entre subconjuntos de R.

II.12. Relações

II.12.1 Definição do conceito de Relação na Teoria dos Conjuntos como um subconjunto de um produto cartesiano entre conjuntos.

II.12.2. Domínio e contradomínio de uma relação.

II.12.3. O conjunto-potência P do conjunto de pares ordenados resultante do produto cartesiano entre conjuntos M e N como o conjunto cujos elementos são todas as relações que podem estabelecer-se entre os elementos de M e N. O cardinal de P como o número total de relações que podem estabelecer-se entre M e N.

II.12.4. Definição de relação-complemento de uma relação.

II.12.5. Definição de relação inversa de uma relação.

II.13. Propriedades de Produtos Cartesianos e de Relações.

II.13.1. Propriedades de Produtos Cartesianos.

II.13.2. Propriedades de Relações.

II.13.2.1. Reflexividade, Não-Reflexividade e Irreflexividade.

II.13.2.2. Simetria, Não-Simetria, Assimetria e Anti-Simetria

II.13.2.3. Transitividade, Não-Transitividae e Intransitividade

II.13.2.4. Conectividade e Desconectividade.

II.13.2.5. Equivalência

II.14. Funções

II.14.1. Definição de Função na Teoria dos Conjuntos.

Demonstração Condicional

20 Outubro 2025, 13:00 • Maria Adriana Sequeira da Silva Graça

Estudo do método da demonstração condicional.

Exercícios.

II. Teoria dos Conjuntos -7

20 Outubro 2025, 09:00 • António José Teiga Zilhão

II.9. Representação das Teorias Aristotélicas do Juízo e da Inferência na Teoria dos Conjuntos (cont.)

II.9.2.5. Representação na Teoria dos Conjuntos dos quatro modos válidos e não redundantes da Iª Figura da silogística aristotélica (BARBARA, CELARENT, DARII e FERIO) e demonstração dos mesmos.

II. 10. Pares ordenados

II.10.1. O conceito de um par ordenado.

II.10.2. Representação da noção de ordem na Teoria dos Conjuntos.

II.10.3. Definição de par ordenado de Kuratowski.

II.10.4. Teorema dos pares ordenados - enunciado e demonstração.

II.10.5. Definições de par ordenado recíproco e idêntico.

II.10.6. Definição de terno ordenado.

Exercícios

16 Outubro 2025, 13:00 • Maria Adriana Sequeira da Silva Graça

Exercícios.

II. Teoria dos Conjuntos - 6

16 Outubro 2025, 09:00 • António José Teiga Zilhão

II. 9. Representação das Teorias Aristotélicas do Juízo e da Inferência na Teoria dos Conjuntos.

II.9.1. Representação da Teoria Aristotélica do Juízo na Teoria dos Conjuntos: representação como conjuntos da referência dos termos gerais, representação como objectos da referência dos termos singulares. Representação dos juízos singulares na Teoria dos Conjuntos como relações de pertença de elementos a conjuntos, respectivamente, negação da sua obtenção. Representação dos juízos gerais na Teoria dos Conjuntos como relações (inclusão) ou operações (intersecção, complementação) entre conjuntos.

II.9.2. Representação da Teoria Aristotélica da Inferência na Teoria dos Conjuntos

II.9.2.1. Representação do Quadrado da Oposição na Teoria dos Conjuntos;

II.9.2.2. Representação e demonstração das regras da conversão na Teoria dos Conjuntos;

II.9.2.3. Representação e demonstração das regras da obversão na Teoria dos Conjuntos;

II.9.2.4. Representação e demonstração das regras da contraposição na Teoria dos Conjuntos;