Interpretações da linguagem da lógica de predicados

15 Novembro 2018, 18:00 • Ricardo Santos

Interpretações da linguagem da lógica de predicados. Os elementos essenciais de uma interpretação: um domínio de objectos; as referências dos nomes; as extensões dos predicados. Esclarecimentos: o domínio não pode ser vazio; cada nome refere um único objecto (não há ‘nomes vazios’, mas pode haver objectos com mais do que um nome); a extensão de um predicado de dois (ou três) lugares é um conjunto de pares (ou de triplos) ordenados. Instâncias de uma quantificação universal e instâncias de uma quantificação existencial. A necessidade de garantir que todos os objectos (do domínio de uma interpretação) têm (pelo menos) um nome. As condições de verdade de uma quantificação universal e de uma quantificação existencial.

Formalização na linguagem da lógica de predicados

13 Novembro 2018, 18:00 • Ricardo Santos

Exercícios de formalização na linguagem da lógica de predicados, com quantificação e predicados de um lugar. Exercícios de leitura de fórmulas e de ‘retroversão’. O quadrado da oposição (aristotélico) e as relações entre frases contraditórias.

Formalização na linguagem da lógica de predicados

12 Novembro 2018, 18:00 • Ricardo Santos

Exercícios de formalização na linguagem da lógica de predicados, com quantificação e predicados de um lugar. O estabelecimento de um ‘dicionário’ e o processo de análise lógica de frases complexas da linguagem natural.

A linguagem da lógica de predicados.

8 Novembro 2018, 18:00 • Ricardo Santos

Insuficiências da lógica proposicional. Necessidade de uma análise lógica da estrutura interna das proposições atómicas. Nomes próprios e predicados. A noção lógica de nome próprio: expressão que refere um e um só objecto. A noção lógica de predicado: aquilo que fica de uma frase declarativa completa quando se lhe retira uma ou mais ocorrências de nomes. A noção de aplicação ou de ser-verdadeiro-de. Predicados simples e complexos. Predicados de um lugar, de dois lugares e, em geral, de n lugares. Pares e triplos ordenados de objectos. Letras esquemáticas de nome e de predicado. A convenção de escrever o predicado antes dos nomes. Composicionalidade: uma frase ‘Fa’ é verdadeira se e só se o predicado ‘F’ é verdadeiro do objecto que o nome ‘a’ refere.

A quantificação. ‘Todos’, ‘nenhum’ e ‘algum’ (no sentido de pelo menos um). Variáveis e quantificadores. Quantificador universal e quantificador existencial. Formalização de frases com a forma ‘Todo o F é G’, ‘Algum F é G’, ‘Nenhum F é G’ e ‘Algum F não é G’.

Consequência e verdade lógica. O teorema da dedução.

6 Novembro 2018, 18:00 • Ricardo Santos

Consequência lógica e verdade lógica (ou tautologia). O teorema da dedução: se B é uma consequência de A, juntamente com um conjunto de outras fórmulas Г (possivelmente vazio), então a condicional A ® B é uma consequência de Г. Conexão com a regra da introdução da condicional. Mais exercícios de dedução natural. As leis de De Morgan. Como usar duas vezes a regra da eliminação da disjunção, uma no âmbito da outra.