A linguagem da lógica de predicados.

8 Novembro 2018, 18:00 • Ricardo Santos

Insuficiências da lógica proposicional. Necessidade de uma análise lógica da estrutura interna das proposições atómicas. Nomes próprios e predicados. A noção lógica de nome próprio: expressão que refere um e um só objecto. A noção lógica de predicado: aquilo que fica de uma frase declarativa completa quando se lhe retira uma ou mais ocorrências de nomes. A noção de aplicação ou de ser-verdadeiro-de. Predicados simples e complexos. Predicados de um lugar, de dois lugares e, em geral, de n lugares. Pares e triplos ordenados de objectos. Letras esquemáticas de nome e de predicado. A convenção de escrever o predicado antes dos nomes. Composicionalidade: uma frase ‘Fa’ é verdadeira se e só se o predicado ‘F’ é verdadeiro do objecto que o nome ‘a’ refere.

A quantificação. ‘Todos’, ‘nenhum’ e ‘algum’ (no sentido de pelo menos um). Variáveis e quantificadores. Quantificador universal e quantificador existencial. Formalização de frases com a forma ‘Todo o F é G’, ‘Algum F é G’, ‘Nenhum F é G’ e ‘Algum F não é G’.

Aula a ser substituída

8 Novembro 2018, 10:00 • Maria Adriana Sequeira da Silva Graça

Aula a ser substituída.

Consequência e verdade lógica. O teorema da dedução.

6 Novembro 2018, 18:00 • Ricardo Santos

Consequência lógica e verdade lógica (ou tautologia). O teorema da dedução: se B é uma consequência de A, juntamente com um conjunto de outras fórmulas Г (possivelmente vazio), então a condicional A ® B é uma consequência de Г. Conexão com a regra da introdução da condicional. Mais exercícios de dedução natural. As leis de De Morgan. Como usar duas vezes a regra da eliminação da disjunção, uma no âmbito da outra.

Árvores Semânticas

6 Novembro 2018, 10:00 • Maria Adriana Sequeira da Silva Graça

Correcção do teste escrito.

Consequência semântica e consequência sintáctica. Correcção e completude.

5 Novembro 2018, 18:00 • Ricardo Santos

Exercícios de dedução natural na lógica proposicional, com regras primitivas. Os três componentes essenciais de uma teoria lógica: uma linguagem formal, uma semântica e um método lógico de prova (ou demonstração). Consequência semântica (preservação da verdade em todas as interpretações) e consequência sintáctica (derivabilidade por aplicação das regras de inferência) – relações entre as duas noções. Correcção e completude de um método lógico. O método da dedução natural para a lógica proposicional é correcto e completo.