Sumários
I. Probabilidade - 10-11-12. II. Confirmação - 1
21 Março 2023, 09:30 • António José Teiga Zilhão
I. Probabilidade - 10-11-12
10.5. Demonstração de teoremas relevantes da probabilidade condicional (cont.)
11. A probabilidade da implicação material
12. Teorema de Bayes (versão restrita) - enunciado e demonstração
II. Confirmação - 1
1.1. Dimensão dinâmica da inferência bayesiana: a Regra da Condicionalização.
1.2. Combinação do Teorema de Bayes com a Regra da Condicionalização na geração da Teoria Bayesiana da Confirmação (TBC).
1.3. Modos de medir quantitativamente a confirmação, respectivamente desconfirmação (ou infirmação), de uma hipótese pela evidência, de acordo com a TBC.
1.4. Aplicação prática destas diferentes medidas na medição da confirmação, respectivamente, desconfirmação (ou infirmação) de uma hipótese particular pela evidência obtida.
1.5. Demonstração de novos teoremas da probabilidade condicional relevantes para a TBC.
1.6. Contraste entre Bayesianismo e Dedutivismo (Modelo Hipotético-Dedutivo de Confirmação).
Avaliação - 1
14 Março 2023, 09:30 • António José Teiga Zilhão
Definição dos temas e títulos dos ensaios finais a serem apresentados pelos estudantes. Comentários e indicações bibliográficas.
I. Probabilidade - 10
7 Março 2023, 09:30 • António José Teiga Zilhão
10.1. Recapitulação da definição de probabilidade condicional de Kolmogorov
10.2. A interpretação bayesiana da probabilidade condicional:
10.2.1. Probabilidades condicionais como medidas de graus de crença condicionais na verdade de uma proposição;
10.2.2. Interpretação dos graus de crença condicionais como disposições para o envolvimento do agente em apostas condicionais;
10.2.3. Caracterização detalhada do conceito de uma aposta condicional.
10.2.4. Extensão do Teorema do Caderno de Apostas Holandês para o caso das apostas condicionais. Demonstração da mesma - a satisfação do desiderato da preservação da consistência obriga a que uma aposta condicional tenha que ser feita em acordo com a definição de probabilidade condicional de Kolmogorov.
10.3. Necessidade de distinguir entre as noções de probabilidade condicional e probabilidade de uma proposição condicional. Demonstração de por que é que a primeira noção não se deixa reconduzir à segunda.
10.4. Demonstração de um conjunto relevante de teoremas da probabilidade condicional,
I. Probabilidade 8-9
28 Fevereiro 2023, 09:30 • António José Teiga Zilhão
8.7. O Teorema do Caderno de Apostas Holandês (Dutch Book):
8.7.1. Enunciação do teorema e formulação de algumas considerações acerca do sentido do mesmo;
8.7.2. Demonstração exaustiva do Teorema do Caderno de Apostas Holandês.
9. Alguns Teoremas Básicos da Teoria da Probabilidade
9.1. O Problema da Sobreposição. Descrição e exemplificação.
9.2. A resolução do problema da sobreposição por meio da demonstração do teorema que regula, para o caso geral, o modo de calcular a probabilidade de uma disjunção a partir das probabilidades dos disjuntos.
9.3. Outros cinco teoremas fundamentais da Teoria da Probabilidade: enunciação e demonstração dos mesmos.
I. Probabilidade - 7-8
14 Fevereiro 2023, 09:30 • António José Teiga Zilhão
7. Os problemas nos quais a definição frequentista standard de probabilidade incorre
7.1. A definição frequentista de probabilidade de um evento (e.g., von Mises) como o limite para o qual converge a frequência relativa com que esse evento ocorre quando o número de instâncias do fenómeno de massa no âmbito do qual ele ocorre é concebido como tendendo para infinito.
7.2. Objecção de Hempel à definição frequentista standard de probabilidade: não é possível encontrar uma fundamentação não circular para a atribuição de conteúdo empírico a uma qualquer frase de atribuição de probabilidade a um qualquer evento definido no âmbito de um fenómeno de massa.
7.3. Resposta de von Mises à objecção de Hempel por meio do apelo à noção de idealização e ao estabelecimento de uma analogia com a aplicação de conceitos geométricos em Física
7.4. Contra-objecção de Hempel à resposta de von Mises: o apelo para o conceito de idealização e o estabelecimento da analogia com a aplicação de conceitos geométricos em Física são improcedentes; o problema permanece.
8. A alternativa bayesiana ao frequentismo
8.1. A noção bayesiana, subjectivista ou personalista de probabilidade (e.g., Ramsey; de Finetti): a probabilidade como instrumento de medida numérica dos graus de crença de um agente na verdade de uma frase ou proposição.
8.2. A concepção concomitante de acordo com a qual a função de probabilidade opera sobre frases de uma linguagem proposicional L. As proposições ou frases que atribuem o predicado 'é verdadeira' ou 'é falsa' às proposições ou frases de L como os objectos sobre os quais os agentes detêm graus de crença
8.3. As propriedades dos graus de crença motivam o abandono do recurso a uma ontologia conjuntista para a representação do universo probabilístico. A rescrita dos axiomas de Kolmogorov e dos seus corolários no âmbito de uma ontologia de proposições ou frases e de operações verofuncionais (negação, disjunção, conjunção, implicação e equivalência) sobre proposições ou frases.
8.4. Determinação do grau de crença de um agente na verdade de uma frase a partir da análise do seu comportamento no âmbito de um jogo de apostas e não na análise de o que quer que seja que ocorra no fluxo da sua consciência.
8.5. Três modos distintos de definir o grau de crença de um agente na verdade de uma frase F com base no seu comportamento no âmbito de um jogo de apostas: i) como a razão inversa da 'betting odd' daquela aposta que ele aceita na verdade dessa frase ou proposição; ii) como o valor numérico determinado pela maior razão custo/benefício que o agente se mostra disposto a aceitar no âmbito de uma aposta na verdade de F; iii) como o preço com base no estabelecimento do qual o agente se mostra indiferente entre interpretar o papel de apostador ou o papel de corretor na negociação dessa aposta.
8.6. A recondução da noção de probabilidade indutiva, entendida como grau de confirmação indutiva da verdade da conclusão de um argumento indutivo pela verdade das suas premissas, à noção de grau de crença justificada na verdade dessa conclusão e a promessa que a mesma traz de unificar o conceito de probabilidade.