Sumários
A Teoria da Matemática de Frege - III
16 Novembro 2017, 17:00 • António José Teiga Zilhão
Clarificação do sentido de uma asserção de igualdade entre expressões numéricas distintas. A evolução das posições de Frege a este respeito: posição inicial (Begriffsschrift) - as asserções de igualdade numérica vistas como asserções metalinguísticas que afirmariam a co-referencialidade de duas expressões numéricas distintas; posição posterior (Ueber Sinn und Bedeutung; Grundgesetze der Arithmetik): dualismo semântico - introdução da distinção entre sentido (Sinn) e denotação (Bedeutung); as asserções de igualdade numérica entre expressões distintas vistas como afirmando que dois modos de apresentação numérica distintos partilhariam a mesma referência. Consideração de exemplos. Alargamento do dualismo semântico a frases. A referência de uma frase como o seu valor de verdade. O Verdadeiro e o Falso concebidos como objectos abstractos. Importância da introdução desta concepção na eliminação em Grundgesetze dos resquícios de psicologismo ainda presentes na definição funcional efectuada em Begriffsschrift do sentido das partículas sincategoremáticas.
A Teoria da Matemática de Frege - II
9 Novembro 2017, 17:00 • António José Teiga Zilhão
Os juízos aritméticos como analíticos e a priori. O programa logicista de Frege - a Aritmética como uma Lógica mais desenvolvida. Detalhes da implementação do programa logicista por Frege: a apresentação axiomático-dedutiva da Lógica de 1ª ordem e a criação de uma Begriffsschrift (notação conceptual) na qual todas as demonstrações pudessem ser escritas e analisadas sem resíduo. O opus magnum de Frege: as Grundgesetze der Arithmetik begriffsschriftlich abgeleitet (vol. I - 1893; vol. II - 1903). Os axiomas e as regras de inferência usados nas Grundgesetze. Contraste entre as Grundgesetze de Frege e a obra de Boole The Mathematical Analysis of Logic (1847): redução da Aritmética à Lógica vs. redução da Lógica à Aritmética. A natureza bidimensional peculiar da Begriffsschrift: exemplos práticos de uso da mesma. As dificuldades tipográficas associadas ao uso da Begriffsschrift. A crítica de Schroeder à mesma. A Lei Básica V das Grundgesetze para extensões de conceitos ou classes. O Paradoxo de Russell. A Teoria dos Tipos como solução do próprio Russell para o Paradoxo. A recusa de Frege em aceitar a Teoria dos Tipos e a crise do Logicismo.
A Teoria da Matemática de Frege - I
2 Novembro 2017, 17:00 • António José Teiga Zilhão
Asserções de atribuição numérica como asserções afins das da Teoria da Quantificação, isto é, como asserções (de segunda ordem) acerca de conceitos e não como asserções (de primeira ordem) acerca de objectos. Fracasso do projecto reducionista de reconduzir as asserções de atribuição numérica a expressões da teoria da quantificação em que os termos numéricos seriam elimináveis sem resíduo. Os termos numéricos concebidos como termos singulares e os números concebidos como objectos abstractos. Definição não circular de número de Frege: o número como a classe de todas as classes equinuméricas a uma dada classe de referência. Definição de equinumericidade de Frege dada à custa da possibilidade de estabelecimento de uma correspondência 1-1 entre classes. Classes concebidas como objectos abstractos (extensões de conceitos). Definições dos números zero e um.
Críticas de Frege às Teorias da Matemática de Kant e Mill
26 Outubro 2017, 17:00 • António José Teiga Zilhão
Críticas de Frege à Teoria da Matemática de Kant: i) crítica de Frege à definição de 'analítico' de Kant; ii) proposta de Frege de uma nova definição, mais ampla, de 'analítico' debaixo da qual as verdades da Aritmética poderiam caber; iii) crítica de Frege à ideia kantiana de que seria necessário convocar uma intuição pura para determinar a verdade dos juízos aritméticos como uma concessão desnecessária à perspectiva empirista; iv) crítica ao argumento 'dos grandes números' de Kant; v) aceitação por Frege do carácter sintético a priori das verdades da Geometria.