III.1. Equipolência e cardinalidade. 

Definição de relação de equipolência. Demonstração de que a equipolência é uma relação de equivalência na classe dos conjuntos. Definição de cardinal como um objecto de natureza não especificada que se associa a um conjunto, de tal modo que dois cardinais são iguais se e somente se os conjuntos aos quais eles são associados são equipolentes. Comparação entre esta definição de cardinal e a definição de Frege, de acordo com a qual um número cardinal seria uma classe de equivalência de uma dada classe, módulo a relação de equipolência. Demonstração de que a definição de Frege tem como consequência que, pelo axioma da união, os números cardinais teriam que ser classes próprias, o que tornaria impossível que pudessem formar-se conjuntos de cardinais. A cardinalidade de um conjunto como uma medida do seu tamanho.

II.6. Propriedades de relações definidas numa classe M: reflexividade, não-reflexividade, irreflexividade, simetria, não-simetria, assimetria, anti-simetria, transitividade, não-transitividade, intransitividade, conectividade, desconectividade e equivalência. 

II.7. Relações de equivalência, classes de equivalência, partições, classes-quociente de uma classe M por uma relação R. Demonstração de que i) as classes de equivalência de m e de n módulo R em M são iguais se e somente se m se encontrar na relação R com n em M; ii) qualquer membro x de M pertence a uma e uma só classe de equivalência módulo R.