Sumários

III. Probabilidade - 5

9 Novembro 2023, 11:00 • António José Teiga Zilhão

5.6. Argumento normativo para a justificação do carácter regulador dos Axiomas da Probabilidade na atribuição de graus de crença a um agente: um agente que seja detentor de graus de crença que violem os axiomas da probabilidade coloca-se a si próprio numa posição que permite a drenagem progressiva de todos os seus recursos e leva à sua auto-destruição enquanto agente autónomo. 

5.6.1. Demonstração de 5.6.: o Teorema do Caderno de Apostas Holandês - enunciado e demonstração.
5.6.2. O agente bayesiano como um agente idealmente racional.

III. Probabilidade - 4

6 Novembro 2023, 11:00 • António José Teiga Zilhão

5. A concepção subjectivista ou bayesiana de probabilidade

5.1. A noção bayesiana, subjectivista ou personalista de probabilidade (e.g., Ramsey; de Finetti): a probabilidade como instrumento de medida numérica dos graus de crença de um agente na verdade de uma frase ou proposição.   

5.2. A concepção concomitante de acordo com a qual a função de probabilidade opera sobre frases de uma linguagem proposicional L. As proposições ou frases que atribuem o predicado 'é verdadeira' ou 'é falsa' às proposições ou frases de L como os objectos sobre os quais os agentes detêm graus de crença 

5.3. Abandono do recurso a uma ontologia conjuntista para a representação do universo probabilístico. Rescrita dos axiomas de Kolmogorov e demonstração dos seus corolários no âmbito de uma ontologia de proposições ou frases e de operações verofuncionais (negação, disjunção, conjunção, implicação e equivalência) sobre proposições ou frases.

5.4. Determinação do grau de crença de um agente na verdade de uma frase a partir da análise do seu comportamento no âmbito de um jogo de apostas e não da análise de o que quer que seja que ocorra no fluxo da sua consciência. 

5.5. Três modos distintos de definir o grau de crença de um agente na verdade de uma frase F com base no seu comportamento no âmbito de um jogo de apostas: i) como a razão inversa da 'betting odd' daquela aposta que ele aceita na verdade dessa frase ou proposição; ii) como o valor numérico determinado pela maior razão custo/benefício que o agente se mostra disposto a aceitar no âmbito de uma aposta na verdade de F; iii) como o preço com base no estabelecimento do qual o agente se mostra indiferente entre interpretar o papel de apostador ou o papel de vendedor na negociação da aposta na verdade de F. Analogia entre o modo iii) de determinar o grau de crença de um agente na verdade de uma frase e o conceito rawlsiano de 'tomada de decisão sob o véu de ignorância'





III. Probabilidade - 3

2 Novembro 2023, 11:00 • António José Teiga Zilhão

4. Definição matemática rigorosa do conceito frequentista de probabilidade; Críticas ao Frequentismo. 


4.1. Caracterização matemática rigorosa da definição frequentista de probabilidade de um evento (e.g., von Mises): a probabilidade de um evento é o limite para o qual converge a frequência relativa com que esse evento ocorre quando o número de instâncias do fenómeno de massa no âmbito do qual ele é definido é concebido como tendendo para infinito. 

4.2. Objecção da incompletude: a definição frequentista de probabilidade não cobre todos os usos do conceito de probabilidade; não cobre, em particular, a noção de probabilidade indutiva, a qual mede a força de argumentos e não a frequência relativa com que eventos ocorrem no âmbito dos fenómenos de massa aos quais os mesmos são relativos. Aceitação desta objecção por Carnap: defesa por Carnap da tese de que existiriam dois conceitos de probabilidade distintos e irredutíveis um ao outro - o conceito de probabilidade1, de natureza lógico-epistémica (o conceito de probabilidade indutiva) e o conceito de probabilidade2, de natureza empírico-estatística (o conceito frequentista de probabilidade).

4.3. Objecção do caso singular: de acordo com a definição frequentista de probabilidade, é impossível atribuir probabilidades a eventos singulares; mas isto parece ser contra-intuitivo. Resposta de von Mises a esta objecção: a objecção é improcedente, uma vez que frases de atribuição de probabilidade a casos singulares são sem sentido.

4.4. Objecção da impossibilidade de atribuição de conteúdo empírico a frases de atribuição de probabilidade: de acordo com Hempel, à luz da definição frequentista de probabilidade, não é possível encontrar uma fundamentação não circular para a atribuição de conteúdo empírico a uma qualquer frase de atribuição de probabilidade a um qualquer evento definido no âmbito de um fenómeno de massa.

4.4.1. Resposta de von Mises à objecção de Hempel por meio do apelo à noção de idealização e ao estabelecimento de uma analogia com a aplicação de conceitos geométricos em Física.

4.4.2. Contra-objecção de Hempel à resposta de von Mises: o apelo para o conceito de idealização e o estabelecimento da analogia com a aplicação de conceitos geométricos em Física são falaciosos; logo, o problema permanece. 

III. Probabilidade - 2

30 Outubro 2023, 11:00 • António José Teiga Zilhão

3. O Cálculo de Probabilidades


3.2. Corolários deriváveis dos axiomas de Kolmogorov.
3.3. Teoremas para o caso em que os eventos elementares são equiprováveis.
3.3.1. Modo como os teoremas para o caso em que os eventos elementares são equiprováveis recolhem o essencial do conceito de probabilidade de Laplace, ao mesmo tempo que, ao subsumi-lo sob o conceito frequentista de probabilidade, deixam de fora os seus aspectos mais discutíveis.  
3.3.2. O Problema do Chevalier de Meré; sua resolução por Pascal.
3.4. Probabilidade Condicional.
3.4.1. Definição de Probabilidade Condicional.
3.4.1.1. Exemplos de aplicação do conceito de probabilidade condicional.
3.4.2. Definição de independência de um evento em relação a outro evento.
3.4.3. Probabilidade do evento intersecção de dois eventos.
3.4.3.1. Definição de probabilidade do evento intersecção de dois eventos.
3.4.3.2.  Definição de probabilidade do evento intersecção de dois eventos independentes.

III. Probabilidade - 1

26 Outubro 2023, 11:00 • António José Teiga Zilhão

1. Fenómenos Aleatórios e sua Representação na Teoria dos Conjuntos: Noções Elementares 

1.1. O que é um fenómeno aleatório? Apresentação de alguns exemplos.
1.2. Elementos fundamentais da ontologia subjacente a uma teoria conjuntista desenvolvida para compreender fenómenos aleatórios: desfechos e eventos (relativos a uma instância de um fenómeno aleatório).
1.2. Desenvolvimento no âmbito da Teoria dos Conjuntos da teoria dos fenómenos aleatórios. i) Relação de pertença entre desfechos e eventos. ii) O conjunto espaço de eventos (relativo a um dado fenómeno aleatório). iii) Eventos como subconjuntos do conjunto espaço de eventos. iv) O conjunto-potência do conjunto espaço de eventos como o conjunto de todos os eventos possíveis (relativamente a um dado fenómeno aleatório). v) Eventos singulares ou elementares. vi) Evento complementar ou contrário de um evento; vii) Evento união de dois eventos; viii) Evento intersecção entre dois eventos. ix) Evento certo, evento impossível e eventos disjuntos ou mutuamente incompatíveis.

2. Frequências: Noções Elementares
  
2.1. Séries de instâncias de um fenómeno aleatório estendidas no tempo.
2.2. Frequência de um evento numa série de instâncias do fenómeno aleatório ao qual ele é relativo: i) frequência absoluta do evento; ii) frequência relativa do evento.
2.3. A lei empírica do acaso ou lei dos grandes números. 
2.4. Algumas propriedades notáveis das frequências relativas. 
2.5. Noção frequentista de probabilidade. 

3. O Cálculo de Probabilidades
 
3.1. Os Axiomas de Kolmogorov. 
3.1.1. Axioma da Normalidade
3.1.2. Axioma da Certeza
3.1.3. Axioma da Aditividade