Sumários

II. Sobre Sentido e Denotação - 2

8 Fevereiro 2024, 09:30 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege Sobre Sentido e Denotação (Ueber Sinn und Bedeutung) de 1892 - 2

VIII) Distinção entre denotação (Bedeutung), sentido (Sinn) e representação (Vorstellung). Esta distinção corre paralela à distinção estabelecida por Frege entre dimensões ontológicas distintas: enquanto que a denotação e o sentido de termos ou frases são entidades que pertencem a dimensões ontológicas objectivas e não mentais (empíricas ou abstractas), como objectos, físicos ou abstractos, ou pensamentos, as representações são entidades que pertencem a uma dimensão subjectiva e mental, i.e., são os conteúdos de consciência suscitados de modo privado em cada um em associação com o contacto com a denotação e o sentido das frases e dos termos que as constituem. IX) Aplicação da distinção sentido/denotação a frases afirmativas completas: o sentido de uma frase afirmativa completa é o pensamento que ela exprime; a denotação de uma frase afirmativa completa é um valor de verdade. X) Distinção entre uso cognitivo e uso artístico das frases de uma língua qualquer: no primeiro caso, as frases declarativas completas têm sentido e denotação; no segundo caso, as frases declarativas completas apenas têm sentido mas não têm denotação. XI) Justificação da tese de que a denotação de uma frase declarativa completa seria um valor de verdade: a) A consideração de que a denotação de uma frase é um valor de verdade permite salvaguardar o princípio leibniziano de que a substituição de termos co-denotativos numa frase declarativa completa não afecta o valor de verdade da mesma; b) A consideração de que a denotação de uma frase declarativa completa é um valor de verdade permite salvaguardar a composição funcional de frases complexas, i.e., quando uma frase complexa contém outras frases mais simples como seus constituintes, a substituição destas na frase complexa por frases que denotam o mesmo valor de verdade permite salvaguardar o valor de verdade da frase complexa. XII) A conjunção das teses de que frases declarativas completas têm uma denotação e de que a mesma seria um valor de verdade arrasta consigo duas consequências contra-intuitivas, a saber: a) Todas as frases verdadeiras têm a mesma denotação - o Verdadeiro; b) Uma frase declarativa completa seria, na realidade, um nome próprio para um valor de verdade. XIII) Estas consequências devem, todavia, ser consideradas em associação com o princípio do contexto: de acordo com o mesmo, um juízo deve ser visto não como uma composição construída a partir de partes independentes e subsistentes por si, mas antes como uma decomposição retrogressiva do Verdadeiro nas partes constituintes de um sentido que o captura. XIV) Refutação da hipótese de que a verdade poderia ser um predicado que se aplicaria a frases tomadas como sujeitos de predicação: o acto judicativo em si já constitui um modo de tomar um conteúdo proposicional como verdadeiro; neste sentido, um juízo que atribuísse a propriedade da verdade a um conteúdo judicativo específico seria simplesmente redundante. XV) Consideração de excepções à tese geral de que a denotação de uma frase declarativa completa seria um valor de verdade: nos casos nos quais uma frase declarativa completa contém outra frase declarativa completa como sua parte constituinte, a qual pretende dar conta de o que foi proferido por outrem, esta frase constituinte encontrar-se-á ou no discurso directo ou no discurso indirecto; no primeiro caso, a sua denotação é outro objecto que não um valor de verdade, a saber, uma frase, nomeadamente, a frase que nela se encontra indicada entre aspas; no segundo caso, a sua denotação é um pensamento, nomeadamente, o pensamento expresso na frase proferida originalmente. XVI) Distinção entre orações subordinadas substantivas, adjectivas e adverbiais e análise desta questão específica em cada um destes tipos de orações subordinadas: A. As orações subordinadas em discurso indirecto (já analisadas) são um caso particular de orações substantivas; B. Extensão do caso das orações subordinadas em discurso indirecto, em que a denotação das mesmas e dos termos singulares que nelas ocorrem é indirecta (i.e., é um pensamento, no primeiro caso, ou um modo de apresentação, no segundo caso), à generalidade dos casos em que as orações subordinadas substantivas ocorrem no âmbito de uma frase complexa de atribuição de atitude proposicional (atribuição de crenças, de desejos, de temores, de suspeitas, etc.).

II. Sobre Sentido e Denotação - 1

6 Fevereiro 2024, 12:30 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege Sobre Sentido e Denotação (Ueber Sinn und Bedeutung) de 1892 - 1

I) Consideração de diferentes modos possíveis de entender a relação de igualdade: i) como uma relação entre sinais (que indicaria acerca de dois sinais que estes designariam o mesmo objecto); ii) como uma relação entre objectos (que indicaria acerca de dois objectos que estes seriam, na verdade, o mesmo). II) Argumento que milita contra o segundo entendimento e a favor do primeiro: nos casos em que frases do tipo 'a=b' fossem verdadeiras, a diferença em valor cognitivo entre as mesmas e frases do tipo 'a=a' ficaria, no âmbito do segundo entendimento, por explicar. III) Argumento que milita contra o primeiro entendimento: o conhecimento que, com frequência, pretendemos exprimir por meio do uso de frases de igualdade do tipo 'a=b' é conhecimento substantivo com valor empírico e não conhecimento linguístico acerca do modo como usamos os sinais 'a' e 'b'. IV) Solução para o problema: para além de uma denotação (Bedeutung) - o objecto designado -, termos singulares (nomes e descrições definidas) têm também um sentido (Sinn), o qual consiste no modo específico como a denotação dos mesmos é capturada; ora, a descoberta, expressa numa frase do tipo 'a=b', de que dois sentidos distintos estão associados a uma mesma denotação é, frequentemente, uma descoberta com um conteúdo cognitivo significativo e não uma descoberta de âmbito meramente linguístico; neste sentido, a relação de igualdade não é, tipicamente, uma relação entre sinais. V) Relação entre denotação e sentido: qualquer denotação é sempre capturada através de um sentido específico; mas daqui não se segue que todo o sentido capture uma denotação - com efeito, existem sentidos aos quais nenhuma denotação corresponde. VI) Distinção entre denotação habitual e denotação indirecta e sentido habitual e sentido indirecto. VII) A denotação indirecta de um termo singular é o seu sentido habitual.

I. Função e Conceito - 3

1 Fevereiro 2024, 09:30 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege Função e Conceito (Funktion und Begriff) de 1891 - 3

XXI) A tese central do ensaio Funktion und Begriff: conceitos são um tipo específico de funções, a saber, funções que fazem corresponder objectos com valores de verdade. XXII) Como conceitos são funções, então a extensão de um conceito é o seu curso de valores, i.e., a classe de todos os objectos que são por ela feitos corresponder com o valor de verdade V. XXIII) Sendo os cursos de valores de uma função objectos, então a extensão de um conceito é um objecto. XXIV) Como conceitos são funções, então as frases singulares declarativas categóricas da linguagem natural nas quais ocorrem termos conceptuais são expressões funcionais saturadas cujos argumentos referem objectos e cujos valores referem valores de verdade. XXV) Qualquer função tem que fazer corresponder um valor determinado a um qualquer objecto. XXVI) Consideração de um novo tipo de funções: funções de valores de verdade para valores de verdade. XXVII) A Horizontal como uma função que faz corresponder o valor de verdade Verdadeiro consigo próprio e quaisquer outros objectos com o valor de verdade Falso. XXVIII) Os valores da função horizontal como os argumentos das funções de verdade; XXIX) As funções de verdade: a negação e a implicação. XXX) Distinção entre funções com um argumento (predicativas) e funções com dois ou mais argumentos (relacionais). XXXI) Distinção entre funções de primeiro grau (que tomam objectos como argumentos) e funções de segundo grau (que tomam funções de primeiro grau como argumentos). XXXII) Teoria da Quantificação: I) a quantificação universal como uma função de segundo grau, a qual adquire o valor V quando e só quando a função de primeiro grau que toma como argumento adquire sempre o valor V sejam quais forem os objectos do domínio que a saturem. XXXIII) Teoria da Quantificação: II) definição da quantificação existencial a partir da quantificação universal - a quantificação existencial como a negação da quantificação universal de uma negação proposicional. XXXIV) Apresentação da notação conceptual introduzida na Begriffsschrifft: representação na mesma das funções horizontal, negação, implicação e quantificação universal. XXXV) A introdução do traço judicativo na Begriffsschrifft: um conteúdo proposicional representa um valor de verdade se, e somente se, ocorrer como conteúdo de um juízo; uma tal ocorrência é representada na notação por meio da prefixação do traço judicativo ao conteúdo proposicional. XXXVI) Um conteúdo proposicional que ocorre como conteúdo de um juízo é um conteúdo proposicional que é tomado como verdadeiro; um conteúdo proposicional que é meramente considerado, sem ser ainda tomado como conteúdo de um juízo, embora remeta para um valor de verdade, não representa ainda nenhum deles.

I. Função e Conceito - 2

30 Janeiro 2024, 12:30 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege Função e Conceito (Funktion und Begriff) de 1891 - 2

XIV) Extensão da aplicação da noção de função para além do caso típico das funções numéricas. XV) Análise de expressões funcionais contendo sinais relacionais (e.g., 'x = a', 'x > b', 'x < c'): a saturação de expressões funcionais contendo sinais relacionais gera frases declarativas relacionais; ora, os valores tomados pelas expressões funcionais assim saturadas são valores de verdade (i.e., o Verdadeiro e o Falso) e não números. XVI) Se a denotação de uma expressão funcional numérica saturada é o valor da função para o argumento que a satura, então a denotação de uma frase declarativa é o seu valor de verdade. XVII) Assim como os números são objectos, também os valores de verdade - o Verdadeiro e o Falso - são objectos. XVIII) Introdução dos fundamentos do dualismo semântico - distinção entre denotação (Bedeutung) e sentido (Sinn); pensamentos constituem o sentido de frases declarativas categóricas, mas não a sua denotação; as frases declarativas categóricas denotam os seus valores de verdade, mas não os pensamentos (sentidos) que exprimem. XIX) Exemplificação com a análise de frases relacionais de igualdade entre frases declarativas: elas indicam a igualdade das denotações das frases declarativas colocadas à esquerda e à direita do sinal de igual (i.e., valores de verdade), mas não supõem a igualdade dos pensamentos ou sentidos expressos nessas frases (i.e., os modos por meio dos quais são capturados os objectos por elas denotados); do mesmo modo, uma frase de igualdade em que o lugar dos relata é ocupado por descrições definidas ou outros termos singulares é uma frase que indica a igualdade dos objectos denotados pelos termos singulares mas não supõe a igualdade dos sentidos expressos por esses termos. XX) Distinção entre igualdades triviais (do género 'a=a'), igualdades linguísticas (nas quais se indica que dois sinais linguísticos são introduzidos/usados com a mesma referência) e igualdades substantivas (i.e., com conteúdo empírico (do género 'A Estrela da Manhã é a Estrela da Tarde') ou matemático (do género 'Dois elevado à quarta potência é igual a quatro ao quadrado)).

I. Função e Conceito - 1

25 Janeiro 2024, 09:30 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege Função e Conceito (Funktion und Begriff) de 1891 - 1

I) Distinção entre sinal e designado no âmbito do pensamento matemático; as propriedades matemáticas devem ser concebidas como propriedades de objectos com subsistência independente e não como propriedades dos símbolos ou fórmulas que habitualmente tomamos como seus representantes (Crítica de Frege ao formalismo). II) Distinção entre definição de um termo matemático e descoberta de um objecto matemático: uma definição determina o modo de usar um termo; ela supõe a existência do objecto, não pode criá-lo (Defesa do Platonismo matemático por Frege). III) O uso de funções numéricas no âmbito do pensamento matemático - exemplos. IV) Decomposição tripartida de uma expressão funcional: a função deve ser concebida como uma entidade distinta dos seus argumentos e dos seus valores - os argumentos e os valores de uma função (de primeira ordem) são objectos; as funções, elas próprias, não são objectos. V) Introdução das noções de saturação e insaturação: as funções são entidades insaturadas; os objectos são entidades saturadas. VI) Apesar de tanto funções como objectos matemáticos serem entidades abstractas, função e objecto são categorias ontológicas irredutíveis uma à outra; objectos e funções são os primitivos ontológicos para Frege; são, por isso, indefiníveis. VII) Valor de uma função para um argumento como a denotação ou referência da expressão funcional saturada por esse argumento; além de referir o seu valor, a expressão funcional também apresenta o modo como essa referência é capturada. VIII) Representação geométrica de funções como linhas num referencial cartesiano. IX) Conceito de curso de valores de uma função e sua representação simbólica. X) O curso de valores de uma função (i.e., a sua extensão) é um objecto. XI) As funções são entidades intrinsecamente intensionais: ao contrário da igualdade entre conjuntos (no âmbito da Teoria dos Conjuntos, de G. Cantor), a igualdade entre funções não se deixa elucidar extensionalmente (e.g., como uma igualdade entre os seus cursos de valores). XII) Assim, uma asserção de igualdade entre os cursos de valores de uma função numérica é uma proposição singular (de 1ª ordem), na qual a função (relacional) igualdade é saturada por objectos (as extensões das funções em causa), i.e., é uma proposição do género 'a=b'; ela é acerca de objectos e diz deles que são iguais ou o mesmo. XIII) Já uma asserção que afirma de duas funções numéricas que elas originam os mesmos valores para os mesmos argumentos, quaisquer que estes sejam, é uma proposição geral, sujeita a quantificação universal, i.e., é uma proposição na qual uma função de 2ª ordem (a universalidade) é saturada por uma função de 1ª ordem (uma igualdade), a qual, por sua vez, é saturada pelos valores das funções numéricas em causa quando estas são saturadas pelos mesmos argumentos e tem valores de verdade como seus valores; uma tal asserção é acerca da função de 1ª ordem sobre a qual é predicada e diz dela que todos os objectos do domínio pertencem à sua extensão.