Sumários

V. Probabilidade - 7

10 Dezembro 2024, 15:00 • António José Teiga Zilhão

6. Probabilidade e Explicação: o modelo de Explicação Científica como Relevância Estatística (de W. C. Salmon) - continuação

6.3. Contraste entre o modelo RE de explicação e o modelo das leis de cobertura

6.3.1. Explicações RE não são, tipicamente, argumentos.

6.3.1.1. A avaliação de argumentos e de explicações é essencialmente distinta.

6.3.1.1.1. As irrelevâncias são inofensivas para a validade de um argumento dedutivo ou indutivo mas são letais para a bondade de uma explicação, seja ela N.-D., seja ela E.-I.

6.3.2. Numa explicação RE a conclusão nem tem que seguir-se com uma probabilidade elevada da informação contida nas premissas, nem a probabilidade posterior da mesma tem que ser superior à sua probabilidade prévia.

6.3.3. A noção de irrelevância estatística introduzida pelo modelo RE de explicação permite dar conta de por que é que argumentos N.-D. bem construídos e válidos ou E.-I. bem construídos e com uma elevada probabilidade indutiva mas contendo premissas irrelevantes são inaceitáveis de um ponto de vista explicativo.

6.4. Distinção entre correlação estatística e explicação estatística.

6.4.1. A noção de postergação (screening off): definição e elucidação.

6.4.2. Clarificação do modo como a introdução da noção de postergação permite distinguir de modo apropriado correlações estatísticas irrelevantes, i.e., destituídas de valor explicativo, de correlações estatisticamente relevantes, i.e., que têm um real valor explicativo.

V. Probabilidade - 6

5 Dezembro 2024, 15:00 • António José Teiga Zilhão

6. Probabilidade e Explicação: o modelo de Explicação Científica como Relevância Estatística (de W. C. Salmon)

6.1. Noções preliminares.

6.1.1. Noção de partição relevante a respeito de uma propriedade.

6.1.2. Noção de classe homogénea.

6.1.3. Noção de partição relevante e homogénea a respeito de uma propriedade.

6.1.4. Definição de relevância estatística.

6.2. Definição de explicação como relevância estatística.

6.2.1. Exemplos de explicações dadas de acordo com o modelo da relevância estatística.

V. Probabilidade - 5

3 Dezembro 2024, 15:00 • António José Teiga Zilhão

A. 5. A concepção subjectivista ou bayesiana de probabilidade

5.6. Argumento normativo para a justificação do carácter regulador dos Axiomas da Probabilidade na atribuição de graus de crença a um agente: um agente que seja detentor de graus de crença que violem os axiomas da probabilidade coloca-se a si próprio numa posição que permite a drenagem progressiva de todos os seus recursos e leva à sua auto-destruição enquanto agente autónomo.

5.6.1. Demonstração de 5.6.: o Teorema do Caderno de Apostas Holandês - enunciado e demonstração.

5.6.2. O agente bayesiano como um agente racional.

Gestão da avaliação

Discussão com os estudantes sobre o andamento da redacção dos ensaios finais: esclarecimentos e elucidações.

V. Probabilidade - 4

28 Novembro 2024, 15:00 • António José Teiga Zilhão

5. A concepção subjectivista ou bayesiana de probabilidade

5.1. A noção bayesiana, subjectivista ou personalista de probabilidade (e.g., Ramsey; de Finetti; Savage; Jeffrey): a probabilidade como instrumento de medida numérica dos graus de crença de um agente na verdade de uma frase ou proposição.

5.2. A concepção concomitante de acordo com a qual a função de probabilidade opera sobre frases de uma linguagem proposicional L.

5.3. Consequente abandono do recurso a uma ontologia conjuntista para a representação do universo probabilístico. Rescrita dos axiomas de Kolmogorov e demonstração dos seus corolários no âmbito de uma ontologia de proposições ou frases e de operações verofuncionais (negação, disjunção, conjunção, implicação e equivalência) sobre proposições ou frases.

5.4. Modo de determinar o grau de crença de um agente na verdade de uma frase ou proposição a partir da análise do seu comportamento no âmbito de um jogo de apostas e não da análise de o que quer que seja que ocorra no fluxo da sua consciência.

5.5. Três modos distintos de definir o grau de crença de um agente na verdade de uma frase ou proposição F com base no seu comportamento no âmbito de um jogo de apostas: i) como a razão inversa da 'betting odd' daquela aposta que ele aceita na verdade dessa frase ou proposição; ii) como o valor numérico determinado pela maior razão custo/benefício que o agente se mostra disposto a aceitar no âmbito de uma aposta na verdade de F; iii) como o preço com base no estabelecimento do qual o agente se mostra indiferente entre interpretar o papel de apostador ou o papel de vendedor na negociação da aposta na verdade de F.

5.6. O Problema da Sobreposição - exemplos. A expressão por meio da qual é possível calcular, para o caso geral e não apenas para os casos cobertos pelo 3º axioma de Kolmogorov, o valor da probabilidade de uma disjunção a partir dos valores das probabilidades dos disjuntos.

5.7. Demonstração de que duas proposições equivalentes têm igual probabilidade.

V. Probabilidade - 3

26 Novembro 2024, 15:00 • António José Teiga Zilhão

4. O conceito frequentista de probabilidade e as críticas que o afligem.

4.1. Caracterização matemática rigorosa da definição frequentista de probabilidade de um evento (e.g., von Mises): a probabilidade de um evento é o limite para o qual converge a frequência relativa com que esse evento ocorre quando o número de instâncias do fenómeno de massa no âmbito do qual ele é definido é concebido como tendendo para infinito.

4.2. Objecção da incompletude. A definição frequentista de probabilidade não cobre todos os usos do conceito de probabilidade; não cobre, em particular, a noção de probabilidade indutiva, a qual mede a força de argumentos e não a frequência relativa com que eventos ocorrem no âmbito dos fenómenos de massa aos quais os mesmos são relativos.

4.2.1. Aceitação desta objecção por Carnap. De facto, Carnap defende a tese de que existiriam dois conceitos de probabilidade distintos e irredutíveis um ao outro - o conceito de probabilidade1, de natureza lógico-epistémica (o conceito de probabilidade indutiva) e o conceito de probabilidade2, de natureza empírico-estatística (o conceito frequentista de probabilidade).

4.2.2. A cisão do conceito de probabilidade em dois conceitos distintos e irredutíveis é, todavia, considerada como insatisfatória por muitos autores.

4.3. Objecção do caso singular. De acordo com a definição frequentista de probabilidade, é impossível atribuir probabilidades a eventos singulares; mas isto parece ser contra-intuitivo. Resposta de von Mises a esta objecção: a objecção é improcedente, uma vez que frases de atribuição de probabilidade a casos singulares são sem sentido.

4.4. Objecção da impossibilidade de atribuição de conteúdo empírico a frases de atribuição de probabilidade. De acordo com Hempel, se quisermos ser coerentes com a definição frequentista de probabilidade, não temos como testar empiricamente a verdade ou falsidade de uma qualquer frase de atribuição de probabilidade a um qualquer evento definido no âmbito de um fenómeno de massa.

4.4.1. Resposta de von Mises à objecção de Hempel. Von Mises apela à noção de idealização e ao estabelecimento de uma analogia com a aplicação de conceitos geométricos em Física.

4.4.2. Contra-objecção de Hempel à resposta de von Mises. O apelo para o conceito de idealização e o estabelecimento da analogia com a aplicação de conceitos geométricos em Física são ambos falaciosos; logo, o problema permanece.