Sumários
21 Novembro 2024, 15:00
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António José Teiga Zilhão
3. O Cálculo de Probabilidades
3.3. Dois teoremas elementares para o caso em que os eventos elementares são equiprováveis.
3.3.1. Os dois teoremas acima recolhem o essencial do conceito de probabilidade de Laplace, ao mesmo tempo que o integram no âmbito do conceito frequentista de probabilidade.
3.3.2. A motivação original subjacente ao desenvolvimento da concepção laplaciana de probabilidade: o Problema do Chevalier de Meré e sua resolução por Pascal no séc. XVII.
3.4. Probabilidade Condicional.
3.4.1. Definição de Probabilidade Condicional.
3.4.1.1. Exemplos de aplicação do conceito de probabilidade condicional.
3.4.1.2. Distinção entre probabilidade condicional e probabilidade categórica.
3.4.2. Definição de independência de um evento em relação a outro evento.
3.4.2.1. Demonstração de que o evento A é independente do evento B se, e somente se, o evento B for independente do evento A.
3.4.3. Probabilidade do evento intersecção de dois eventos.
3.4.3.1. Definição de probabilidade do evento intersecção de dois eventos.
3.4.3.2. Definição de probabilidade do evento intersecção de dois eventos independentes.
19 Novembro 2024, 15:00
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António José Teiga Zilhão
1. Fenómenos Aleatórios e sua Representação na Teoria dos Conjuntos: Noções Elementares
1.1. O que é um fenómeno aleatório? Apresentação de alguns exemplos.
1.2. Elementos fundamentais da ontologia subjacente a uma teoria conjuntista desenvolvida para compreender fenómenos aleatórios: desfechos e eventos (relativos a uma instância de um fenómeno aleatório).
1.3. Desenvolvimento no âmbito da Teoria dos Conjuntos da teoria dos fenómenos aleatórios. i) Relação de pertença entre desfechos e eventos. ii) O conjunto espaço de eventos (relativo a um dado fenómeno aleatório). iii) Eventos como subconjuntos do conjunto espaço de eventos. iv) O conjunto-potência do conjunto espaço de eventos como o conjunto de todos os eventos possíveis (relativamente a um dado fenómeno aleatório). v) Eventos singulares ou elementares. vi) Evento complementar ou contrário de um evento; vii) Evento união de dois eventos; viii) Evento intersecção entre dois eventos. ix) Evento certo, evento impossível e eventos disjuntos ou mutuamente incompatíveis.
2. Frequências: Noções Elementares
2.1. Séries de instâncias de um fenómeno aleatório estendidas no tempo.
2.2. Frequência de um evento numa série de instâncias do fenómeno aleatório ao qual ele é relativo: i) frequência absoluta do evento; ii) frequência relativa do evento.
2.3. A lei empírica do acaso ou lei dos grandes números.
2.4. Algumas propriedades notáveis das frequências relativas.
2.5. Noção frequentista de probabilidade.
3. O Cálculo de Probabilidades
3.1. Os Axiomas de Kolmogorov.
3.1.1. Axioma da Normalidade
3.1.2. Axioma da Certeza
3.1.3. Axioma da Aditividade
3.2. Corolários deriváveis dos axiomas de Kolmogorov.
14 Novembro 2024, 15:00
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António José Teiga Zilhão
3. Consideração de algumas propostas de solução para o problema da indução
3.1. A proposta Kantiana
3.1.1. Exposição e análise crítica.
3.2. A proposta indutivista (Max Black)
3.2.1. Exposição e análise crítica.
12 Novembro 2024, 15:00
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António José Teiga Zilhão
2. Distinção entre os planos normativo e descritivo na discussão acerca do problema da indução.
2.1. O carácter descritivamente insatisfatório do Princípio da Uniformidade da Natureza (PUN), tal como introduzido por Hume.
2.2. O 'Novo Enigma da Indução', de Nelson Goodman, como uma dramatização das dificuldades descritivas envolvidas na formulação humeana do PUN - exposição e análise.
2.2.1. A conclusão de Goodman: há uma interdependência entre qualquer diagnóstico de mudança/permanência e os sistemas de predicados usados para caracterizar a realidade natural subjacente.
2.2.2. A distinção introduzida por Goodman entre sistemas de predicados projectáveis e sistemas de predicados não projectáveis.
2.2.2.1. A reconstrução do problema da indução feita por Goodman: como determinar regras ou critérios de projectabilidade que nos permitam distinguir entre predicados cientificamente aceitáveis (projectáveis) e predicados cientificamente inaceitáveis (improjectáveis)?
7 Novembro 2024, 15:00
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António José Teiga Zilhão
1. O Problema da Indução
1.1. Apresentação e análise do argumento original, tal como exposto por David Hume.
1.1.1. Métodos de determinar a verdade de proposições acerca de matérias de facto: a observação e a inferência.
1.1.2. O problema da determinação inferencial da verdade de proposições acerca de matérias de facto não observadas a partir de proposições verdadeiras acerca de matérias de facto observadas: estas últimas nem legitimam o estabelecimento da verdade das premissas maiores necessárias ou à produção de argumentos dedutivos válidos (por Modus Ponens ou silogismo BARBARA) ou à produção de silogismos estatísticos válidos que contenham as conclusões desejadas, nem podem respeitar as condições que determinariam a validade de uma qualquer generalização estatística (nomeadamente, o respeito pela condição da selecção ao acaso da amostra).
1.1.3. O Princípio da Uniformidade da Natureza (PUN). i) a caracterização do mesmo por Hume; ii) como Hume mostra, a inclusão do PUN como premissa extra numa inferência indutiva permitiria validá-la logicamente.
1.1.4. O problema de como justificar a verdade do PUN: não sendo o PUN uma verdade conceptual nem objecto de observação, a verdade do PUN só pode ser justificada inferencialmente.
1.1.5. Mas qualquer procedimento imaginável para justificar inferencialmente a verdade do PUN é necessariamente circular, uma vez que não pode prescindir de fazer apelo ao tipo de inferência indutiva que o PUN pretende fundamentar.
1.1.6. As Conclusões de Hume: i) as inferências indutivas não podem ser justificadas racionalmente; ii) mas não podemos prescindir delas, dada a sua manifesta utilidade; iii) são os nossos hábitos e costumes naturais que constituem a validação última das inferências indutivas, e não uma qualquer justificação racional das mesmas.