Sumários
Ensaio
29 Abril 2024, 15:30 • Ricardo Santos
Apresentação sobre o ensaio final: o que se pretende, modo de escrita académico, argumentação e estrutura, como preparar a escrita. Revisão final sobre a matéria dada ao longo da cadeira, através de: (i) comparação entre as teorias dadas e as diferentes teses que caracterizam a posição platonista "canónica" em filosofia da matemática; (ii) reapreciação das diferentes teorias à luz do dilema de Benacerraf e do problema da aplicabilidade.
Revisão da matéria
24 Abril 2024, 15:30 • Ricardo Santos
Esclarecimento de dúvidas dos alunos. Exercício em aula: escolher um dos tópicos para o ensaio final, e tese a defender; elaborar um argumento a defender a tese; discutir a estrutura do argumento com um colega.
Discussão to texto 'Choice & Iteration' + Mini-teste #9
22 Abril 2024, 15:30 • Ricardo Santos
Discussão sobre o texto 'Choice & Iteration', com incidência nos seguintes tópicos: (1) Qual o argumento intuitivo a favor do axioma da escolha a partir da concepção iterativa de conjuntos? (2) O argumento de Boolos para a não justificação do axioma da escolha pela concepção iterativa de conjuntos (3) O princípio Spec da teoria de estádios de Boolos e a sua relação com o axioma de separação; (4) a justificação de Spec, e separação, na base uma formulação da teoria de estádios em lógica plural; (4) a justificação do axioma da escolha na base da teoria de estádios plural.
Justificação da Teoria dos Conjuntos
17 Abril 2024, 15:30 • Ricardo Santos
Apresentação dos diferentes axiomas da teoria de conjuntos Zermelo-Fraenkel, com escolha (ZFC). Apresentação da concepção iterativa de conjuntos, e de como Boolos procura regimentá-la através da sua teoria de estádios. Discussão sobre quais os axiomas de ZFC que parecem estar justificados à luz da concepção iterativa de conjuntos, e de quais parecem carecer de justificação. Apresentação da concepção "limitação de tamanho", e discussão sobre quais os axiomas de ZFC que parecem estar justificados à luz desta concepção. Conclusão com a ideia de Boolos que subjacente a ZFC parecem estar duas concepções muito diferentes, talvez incompatíveis, de conjunto.
Discussão do texto 'Structuralism Reconsidered' + Mini-teste #8
15 Abril 2024, 15:30 • Ricardo Santos
Discussão do texto de MacBride, com incidência nas virtudes e problemas das posições estruturalistas de Resnik e Shapiro. Em relação ao estruturalismo de Resnik, incidimos particularmente no seguinte: relatividade de domínios a teorias; superfluidade da tese que existem estruturas; objeções principais: inabilidade de dar conta de relações entre objectos de diferentes domínios; inabilidade de dar conta da aplicabilidade da matemática. Em relação ao estruturalismo de Shapiro, incidimos particularmente no seguinte: posições como propriedades e posições como objetos; como dá Shapiro conta da "incompletude" de objetos matemáticos; o dilema de Keranen, e respostas possíveis de Shapiro; o dilema de MacBride.