Sumários
Estruturalismo
10 Abril 2024, 15:30 • Ricardo Santos
Apresentação do Estruturalismo em Matemática. Distinção entre posições eliminativistas e não eliminativistas. Apresentação do estruturalismo modal (eliminativista) e da resposta que este apresenta ao problema da indeterminação da referência. Discussão sobre as principais virtudes e problemas da teoria. Apresentação do estruturalismo ante rem (não eliminativista) e de como este acomoda a ideia que a identidade de entidades matemáticas depende somente de aspectos estruturais. Discussão sobre as principais virtudes e problemas da teoria.
Discussão do texto 'What Numbers Could Not Be' + Mini-teste #7
8 Abril 2024, 15:30 • Ricardo Santos
Discussão do texto de Benacerraf, com incidência particular nos seguintes tópicos: (1) Em que consiste conhecimento dos números naturais, para Benacerraf? (2) Diferença entre contagem transitiva e intransitiva; (3) Qual o dilema apresentado por Benacerraf no texto? (4) Porque pensa Benacerraf que números não são conjuntos de conjuntos equinumerosos; (5) Qual a posição de Benacerraf acerca do Problema de César? (6) Relatividade de 'idêntico a' vs. relatividade da noção de objecto; (7) A posição de Benacerraf que não há números naturais, e ao invés que a aritmética é acerca das propriedades gerais de sistemas de objectos que obedeçam o princípio da boa ordem; (8) A posição de Benacerraf que sistemas notacionais com a "estrutura dos naturais" chegam para dar conta da aritmética e sua aplicabilidade, sem necessidade de postular a existência de números que sejam os referentes de expressões numéricas.
Categoricidade e Referência
3 Abril 2024, 15:30 • Ricardo Santos
Leve introdução a teoria dos modelos: definição de estruturas, atribuições de valores a variáveis, denotação numa estrutura e satisfação numa estrutura (c/ exemplos); definições de verdade lógica e validade lógica (c/ exemplos); definição de isomorfismo (c/ exemplos); apresentação do teorema segundo o qual estruturas isomórficas são elementarmente equivalentes; definição de permutação e de estruturas geradas por permutações e estruturas (c/ exemplos); argumento (de Putnam, 'Models and Reality') para a indeterminação da referência, e como o argumento pode ser visto como colocando em causa uma versão moderada de Platonismo matemático; (muitíssimo) breve discussão sobre a incompletude semântica da lógica de segunda-ordem.
Discussão do texto 'Intuitionism and Philosophy' + Mini-teste #6
1 Abril 2024, 15:30 • Ricardo Santos
Discussão to texto de Detlefsen, com incidência particular nos seguintes tópicos: (1) Divergência entre "pré-intuicionistas" e Brouwer; (2) Distinção entre conjuntos e espécies; (3) Sequências de escolha (livres, e dadas por regras); (4) Reais enquanto sequências de escolha convergentes de racionais; (5) Comparação entre análise real clássica e análise real intuicionista; (6) os dois momentos do intuicionismo, segundo Brouwer; (7) A importância do "tempo aberto" para a filosofia intuicionista e concepção intuicionista dos reais; (8) significado em termos de condições de asseverabilidade; (9) Uma tensão no seio do intuicionismo: não construtibilidade de uma proposição absolutamente indecidível; (10) Insight de Brouwer acerca do contínuo: conciliação da concepção do contínuo como, por um lado, "viscoso", e por outro composto por átomos.
Intuicionismo: Lógica Intuicionista, Intuicionismo Brouweriano e Análise Real Intuicionista
20 Março 2024, 15:30 • Ricardo Santos
Apresentação de sistema de dedução natural para a lógica intuicionista (estilo de Genzen), e da relação entre as lógicas clássica e intuicionista (ausência da negação dupla). Exercícios: derivações do terceiro excluído e da dualidade de quantificadores dependem de negação dupla. Apresentação do Intuicionismo Brouweriano: entidades matemáticas dadas como construções mentais a partir dos números naturais. Números naturais com origem na intuição espaço-temporal. Conhecimento matemático a priori e sintético, e irredutível a conhecimento lógico ou mecânico. Discussão sobre como conceber o "matemático ideal". Discussão sobre teoremas de Godel no contexto do intuicionismo. Breve apresentação da concepção intuicionista dos reais, e da rivalidade entre a análise real clásica e intuicionista.