Sumários
O logicismo de Frege (5)
7 Fevereiro 2024, 15:30 • Ricardo Santos
Definição de “número natural”. Análise desta definição. A axiomatização da aritmética. Os axiomas de Dedekind-Peano usando apenas “zero”, “precede” e “número natural”. Definição da função sucessor. Definições recursivas das funções adição e multiplicação. Demonstração puramente lógica dos axiomas de Dedekind-Peano. A existência de infinitos números naturais.
O logicismo de Frege (4)
5 Fevereiro 2024, 15:30 • Ricardo Santos
Definição de “número cardinal”. Definição de “zero” e de “um”. Demonstração de “0 é distinto de 1”. Definição de “precede (imediatamente)”. Demonstração de “0 precede 1”. Definição de “2” e demonstração de “1 precede 2”.
O logicismo de Frege (3)
31 Janeiro 2024, 15:30 • Ricardo Santos
Frege sobre objectos e conceitos. A visão dos conceitos como funções. Conceitos, objectos que caem sob um conceito e a extensão de um conceito. Os quantificadores são predicados de segundo nível, que referem conceitos de segundo nível. Serão os números conceitos de segundo nível? Razões de Frege para pensar que os números são objectos, e não conceitos. Mas que objectos? Duas definições importantes: definição de “o número de Fs é o mesmo que o número de Gs” (conhecida como princípio de Hume) e definição explícita de “o número de Fs”.
O logicismo de Frege (2)
29 Janeiro 2024, 15:30 • Ricardo Santos
Caracterização do conhecimento matemático: aprioridade, necessidade e natureza abstracta dos seus objectos. Como é possível este conhecimento? A resposta de Kant: a matemática (aritmética e geometria) é constituída por juízos sintéticos a priori, fundados na intuição pura do tempo e do espaço (formas da sensibilidade humana). A discordância de Frege: a aritmética e a análise real são analíticas. Revisão da noção de analiticidade. A tese logicista: a matemática é redutível à lógica (por meio de definições apropriadas). A nova lógica de Frege.
O logicismo de Frege (1)
24 Janeiro 2024, 15:30 • Ricardo Santos
Teoria da identidade (de primeira ordem) e exercícios. Introdução à lógica de segunda ordem. Algumas frases formalizáveis em segunda-ordem mas não em primeira (em particular, a frase de Geach-Kaplan). Quantificadores numéricos, como podem ser vistos como propriedades de segundo nível, e como parecem permitir fazer aritmética usando somente quantificação de primeira ordem.