Sumários
Os futuros contingentes e a lógica trivalente: as supervalorações
29 Abril 2025, 09:00 • Ricardo Santos
A ideia
de que os futuros contingentes (quer dizer: asserções acerca de acontecimentos
futuros contingentes) não são, agora, verdadeiros nem falsos. Pressupostos do
problema: as verdades requerem algo na realidade que as faça ser verdadeiras;
mas o futuro não existe. O debate metafísico entre presentismo e eternismo. O ‘argumento
da batalha naval’ procurando mostrar que a bivalência implica o fatalismo. O
problema lógico de reconciliar a rejeição da bivalência com a aceitação do
terceiro excluído. A lógica supervalorativista como solução. A noção de
super-verdade: pressupondo que há fórmulas atómicas indeterminadas, uma fórmula
complexa é super-verdadeira se for verdadeira em todas as maneiras de ‘resolver’
as indeterminações.
A lógica paraconsistente LP
24 Abril 2025, 09:00 • Ricardo Santos
Uma
proposta alternativa para responder aos paradoxos: aceitar a conclusão
contraditória como verdadeira. A tese do dialeteísmo: todas as contradições
(i.e. proposições com a forma “A e não A”) são falsas, mas algumas são também
verdadeiras. Abandono do pressuposto clássico de que a verdade e a falsidade
são incompatíveis. As tabelas de verdade da lógica LP (iguais às de K3) e a
definição de consequência lógica como necessária preservação de verdade (sendo
que os valores 1 e ½ representam ambos proposições verdadeiras). A invalidade
em LP do princípio da explosão, da regra do silogismo disjuntivo e do modus
ponens. Aplicação ao paradoxo do mentiroso: a frase L não é verdadeira, mas
também é verdadeira. A crítica segundo a qual o defensor de LP tem um
entendimento demasiado fraco da negação: poderíamos negar algo e continuar a
concordar com (ou a aceitar) aquilo que negamos.
Paradoxos semânticos e paradoxo de Russell
22 Abril 2025, 09:00 • Ricardo Santos
Os
elementos do paradoxo do mentiroso: auto-referência e predicação de falsidade
(ou de não-verdade, no caso do ‘mentiroso reforçado’). O papel do Esquema V: equivalência
entre afirmar que uma frase é verdadeira e afirmar essa frase. O paradoxo de
Russell. O conjunto R dos conjuntos que não pertencem a si próprios: se R pertence
a si próprio, então não pertence; e se R não pertence a si próprio, então
pertence. Uma via de solução: rejeição da lei do terceiro excluído e adopção de
uma lógica trivalente. A diferença entre as lógicas trivalentes K3 e L3. Como
avaliar uma condicional cujos antecedente e consequente são ambos indeterminados:
indeterminada ou verdadeira? A dificuldade em expressar linguisticamente o
estatuto ‘patológico’ ou ‘semanticamente deficiente’ da frase mentirosa.
A lógica trivalente K3 (cont.)
10 Abril 2025, 09:00 • Ricardo Santos
Aplicação
da lógica K3 ao problema da vagueza e ao paradoxo sorites: a premissa universal
(que expressa a tolerância) não é verdadeira nem falsa; muitas das condicionais
que a exemplificam (referentes aos casos de fronteira) não são verdadeiras nem
falsas. Objecções a esta solução: (i) a solução postula dois novos limites
exactos; (ii) a rejeição do terceiro excluído é injustificada; (iii) a
semântica está em conflito com os casos de “conexões de penumbra”.
Aplicação
da lógica K3 ao paradoxo do mentiroso. Apresentação do paradoxo. Se a frase
“Esta frase é falsa” é verdadeira ou falsa, então é verdadeira e falsa. Se a
frase “Esta frase não é verdadeira” é verdadeira ou não é verdadeira, então é e
não é verdadeira. A solução consiste em rejeitar a instância relevante da lei
do terceiro excluído. Rejeitar uma proposição sem aceitar a sua negação. Rejeição
da bivalência: o lógico trivalente não aceita a afirmação “A frase mentirosa
não é verdadeira nem falsa”.
A lógica trivalente K3
8 Abril 2025, 09:00 • Ricardo Santos
A
ideia de que algumas proposições não são verdadeiras nem falsas (mas
indeterminadas ou neutras). O paradoxo sorites. Propriedades como rico, careca,
velho, etc. são tolerantes ou ‘bounded’ (i.e. têm um limite exacto)? O
sorites mostra que, se são tolerantes, então são universais (todas as pessoas
são ricas, carecas, velhas, etc.), o que é absurdo. Mas parece inacreditável
que sejam ‘bounded’ (i.e. que haja um número mágico desconhecido – de cêntimos,
cabelos, segundos vividos, etc. – que faz realmente a diferença). Uma saída: se
os casos de fronteira não são verdadeiros nem falsos, então nem é verdade que
as propriedades são tolerantes nem é verdade que elas são ‘bounded’; há
uma zona de penumbra entre os casos positivos e os casos negativos.
As
tabelas de verdade trivalentes de K3. Uma lógica sem verdades lógicas. A
validade continua a definir-se como preservação da verdade. O modus ponens
é válido em K3.
Aplicação
de K3 ao sorites: a premissa universal (que expressa a tolerância) não é
verdadeira nem falsa.