Sumários
Paradoxos semânticos e paradoxo de Russell
22 Abril 2025, 09:00 • Ricardo Santos
Os
elementos do paradoxo do mentiroso: auto-referência e predicação de falsidade
(ou de não-verdade, no caso do ‘mentiroso reforçado’). O papel do Esquema V: equivalência
entre afirmar que uma frase é verdadeira e afirmar essa frase. O paradoxo de
Russell. O conjunto R dos conjuntos que não pertencem a si próprios: se R pertence
a si próprio, então não pertence; e se R não pertence a si próprio, então
pertence. Uma via de solução: rejeição da lei do terceiro excluído e adopção de
uma lógica trivalente. A diferença entre as lógicas trivalentes K3 e L3. Como
avaliar uma condicional cujos antecedente e consequente são ambos indeterminados:
indeterminada ou verdadeira? A dificuldade em expressar linguisticamente o
estatuto ‘patológico’ ou ‘semanticamente deficiente’ da frase mentirosa.
A lógica trivalente K3 (cont.)
10 Abril 2025, 09:00 • Ricardo Santos
Aplicação
da lógica K3 ao problema da vagueza e ao paradoxo sorites: a premissa universal
(que expressa a tolerância) não é verdadeira nem falsa; muitas das condicionais
que a exemplificam (referentes aos casos de fronteira) não são verdadeiras nem
falsas. Objecções a esta solução: (i) a solução postula dois novos limites
exactos; (ii) a rejeição do terceiro excluído é injustificada; (iii) a
semântica está em conflito com os casos de “conexões de penumbra”.
Aplicação
da lógica K3 ao paradoxo do mentiroso. Apresentação do paradoxo. Se a frase
“Esta frase é falsa” é verdadeira ou falsa, então é verdadeira e falsa. Se a
frase “Esta frase não é verdadeira” é verdadeira ou não é verdadeira, então é e
não é verdadeira. A solução consiste em rejeitar a instância relevante da lei
do terceiro excluído. Rejeitar uma proposição sem aceitar a sua negação. Rejeição
da bivalência: o lógico trivalente não aceita a afirmação “A frase mentirosa
não é verdadeira nem falsa”.
A lógica trivalente K3
8 Abril 2025, 09:00 • Ricardo Santos
A
ideia de que algumas proposições não são verdadeiras nem falsas (mas
indeterminadas ou neutras). O paradoxo sorites. Propriedades como rico, careca,
velho, etc. são tolerantes ou ‘bounded’ (i.e. têm um limite exacto)? O
sorites mostra que, se são tolerantes, então são universais (todas as pessoas
são ricas, carecas, velhas, etc.), o que é absurdo. Mas parece inacreditável
que sejam ‘bounded’ (i.e. que haja um número mágico desconhecido – de cêntimos,
cabelos, segundos vividos, etc. – que faz realmente a diferença). Uma saída: se
os casos de fronteira não são verdadeiros nem falsos, então nem é verdade que
as propriedades são tolerantes nem é verdade que elas são ‘bounded’; há
uma zona de penumbra entre os casos positivos e os casos negativos.
As
tabelas de verdade trivalentes de K3. Uma lógica sem verdades lógicas. A
validade continua a definir-se como preservação da verdade. O modus ponens
é válido em K3.
Aplicação
de K3 ao sorites: a premissa universal (que expressa a tolerância) não é
verdadeira nem falsa.
Lógica intuicionista (cont.)
3 Abril 2025, 09:00 • Ricardo Santos
O
método das árvores para a lógica proposicional intuicionista. Exercícios com
árvores. Construção de contra-modelos. Confirmação da rejeição da lei do
terceiro excluído e da eliminação da negação dupla.
Lógica intuicionista (cont.)
1 Abril 2025, 09:00 • Ricardo Santos
A
equação intuicionista entre verdade e demonstrabilidade. A rejeição da lei do
terceiro excluído como consequência. Rejeitar p não é o mesmo que aceitar a
negação de p. O intuicionista também rejeita a negação da lei do terceiro
excluído (a qual conduz a uma contradição) e aceita a negação dessa negação.
Comparação entre a lei do terceiro excluído e o princípio da bivalência. A
lógica intuicionista é uma lógica bivalente. Diferentes compreensões da negação
e da falsidade.
A
semântica de mundos possíveis para a lógica proposicional intuicionista. Definições
de consequência semântica e de verdade lógica. O método das árvores para a
lógica proposicional intuicionista.