Sumários
Lógica intuicionista
27 Março 2025, 09:00 • Ricardo Santos
A
resposta de Stalnaker ao contra-exemplo ao modus ponens de McGee: a
premissa é falsa, mas pode facilmente confundir-se com outra que é verdadeira.
Invalidade da regra da exportação.
O
intuicionismo na matemática (Brouwer), uma forma de anti-realismo. Os objectos
matemáticos como construções mentais. Verdade como asseverabilidade justificada
(i.e. demonstrabilidade). Um entendimento peculiar da negação e da condicional:
uma prova de ‘Não-A’ é uma prova de que não pode haver prova de A, ou seja, de
que A conduz a uma contradição; uma prova de ‘Se A então B’ é uma construção
que transforma provas de A em provas de B. Rejeição da lei do terceiro excluído
e da eliminação da negação dupla.
A
lógica proposicional intuicionista com uma semântica de mundos possíveis
(Kripke). Interpretações da linguagem da lógica intuicionista. Acessibilidade
reflexiva e transitiva. A condição de hereditariedade. Os mundos como estados
de informação momentâneos e a sua possível extensão pela adição de novas provas.
Condições de verdade das conectivas. A negação e a condicional são operadores
modais.
As lógicas condicionais C1 e C2
25 Março 2025, 09:00 • Ricardo Santos
A
validade do princípio do Terceiro Excluído Condicional (TEC) na lógica
condicional C2. A alternativa proposta por David Lewis (lógica C1),
em que a condição de unicidade é abandonada: por vezes, os mundos mais próximos
são múltiplos. A negação de uma condicional é equivalente à negação da sua
consequente? Análise de contra-exemplos à condicional material e à regra
“Ou-para-se”.
A lógica condicional C2 de Stalnaker (cont.)
20 Março 2025, 09:00 • Ricardo Santos
A lógica condicional C2 de Stalnaker (continuação). Condições a que a função de selecção deve obedecer. O modus ponens é válido em C2 para a condicional indicativa (>). Análise de um argumento que pretende estabelecer que a condicional indicativa e a condicional material se implicam mutuamente e que por isso são logicamente equivalentes. O argumento tem duas partes: na primeira, usa o modus ponens para provar que A ® B implica A > B; na segunda, usa a regra de inferência “Ou-para-se” para provar que A > B implica A ® B. A regra “Ou-para-se” é inválida em C2. Como se pode avaliar esse facto? Haverá contra-exemplos a “Ou-para-se”?
A lógica condicional C2 de Stalnaker
18 Março 2025, 09:00 • Ricardo Santos
Exercícios
de lógica modal proposicional. Construção de uma lógica condicional, com uma
nova conectiva, usando a semântica de mundos possíveis. Além da acessibilidade
geral entre mundos (que serve para calcular o valor das necessidades e
possibilidades), há também, para cada fórmula A, uma relação RA de
acessibilidade entre mundos (que serve para calcular o valor das condicionais).
Condições especiais impostas sobre a relação RA geram lógicas com
força crescente. Na lógica C2 de Stalnaker, essa relação assume a
forma de uma ‘função de selecção’ que, a cada par composto por uma fórmula A e
um mundo w, faz corresponder o mundo mais próximo de w em que A é verdadeira.
Usando esta função, podemos dar as condições de verdade (em C2) das
condicionais (indicativas e contrafactuais). Demonstração da invalidade em C2
das inferências por reforço do antecedente, transitividade da condicional e contraposição.
O contra-exemplo ao modus ponens de McGee.
Introdução às lógicas condicionais
13 Março 2025, 09:00 • Ricardo Santos
A
objecção fundamental à condicional estrita: em muitos casos ‘Se A então B’ é
verdadeira ainda que não seja absolutamente impossível haver uma situação em
que temos A-mas-não-B (e.g. ‘Se a Paula está em Lisboa, então está em Portugal’).
Análise de contra-exemplos aos princípios clássicos do reforço do antecedente,
da transitividade da condicional e da contraposição. A réplica natural de que as
condicionais pressupõem que certas condições ‘normais’ são satisfeitas.
Presença implícita de uma cláusula ceteris paribus, que selecciona um
conjunto de mundos considerados relevantes (aqueles que são como o mundo actual
excepto talvez quanto ao facto de que neles a antecedente é verdadeira).
Primeiros passos para a construção de uma lógica condicional: introdução de uma
nova conectiva na linguagem e adição de um novo elemento nas interpretações (uma
relação de acessibilidade entre mundos para cada fórmula).