Sumários
Avaliação - 1; III. Paradoxos Semânticos - 5
9 Março 2023, 09:30 • António José Teiga Zilhão
Avaliação - 1
III. Paradoxos Semânticos - 5
C. O Problema de Moore - 2
4. O diagnóstico de Moore a respeito do problema por ele descoberto
4.1. Tese de Moore: a asserção implica a crença. Ora, as frases que o próprio Moore identificou, tendo um contorno assertivo, contradizem, no seu conteúdo, essa implicação; daí resultaria a sensação de absurdo que experimentamos quando somos confrontados com elas.
4.2. Não sendo a implicação que conecta a asserção com a crença uma implicação lógica, qual seria então a sua natureza? Resposta de Moore: esta implicação radicaria numa expectativa consolidada, existente em todos os falantes, a qual seria de natureza empírica - seria a experiência do intercâmbio linguístico corrente que a tornaria legítima. As frases que Moore identificou surgir-nos-iam então como absurdas por violarem de forma flagrante tanto esta expectativa como a experiência que a originou.
III. Paradoxos Semânticos - 4
3 Março 2023, 12:30 • António José Teiga Zilhão
C. O Problema de Moore - 1
1. Os tipos de frases que, segundo Moore, compõem o problema com contornos paradoxais que ele identificou:
i) 'P e não creio que P'; ii) 'P e creio que não P'.
2. A origem do contorno paradoxal subjacente a estas frases: por um lado, a asserção destas frases surge-nos como absurda; mas, por outro lado, é difícil entender que possa ser absurda a asserção de uma frase conjuntiva com sentido, a qual é composta por termos não contraditórios que podem ser simultaneamente verdadeiros em múltiplas ocasiões.
3. Análise wittgensteiniana do problema de Moore: a asserção de 'Creio que P' é, em geral, apenas uma variação estilística da asserção de que P; do mesmo modo, a asserção de 'Creio que não P' é, em geral, apenas uma variação estilística da asserção de que não P. Neste sentido, as frases problemáticas seriam, na realidade, contraditórias, pois seriam logicamente equivalentes à frase obviamente contraditória 'P e não P'. O diagnóstico de absurdo seria assim perfeitamente justificado e nada ficaria por explicar.
III. Paradoxos Semânticos - 3
2 Março 2023, 09:30 • António José Teiga Zilhão
B. Paradoxos Sorites - 2 (cont.)
6. Forma lógica alternativa exibida na reconstrução moderna deste género de argumentos: o Sorites por indução matemática. Estrutura de um argumento sorites por indução matemática: a base da indução, que se supõe ser intuitivamente verdadeira; o passo indutivo, que também se supõe ser intuitivamente verdadeiro e a conclusão por indução matemática, a qual é obviamente falsa.
II. Respostas possíveis aos paradoxos sorites:
1. A possibilidade de gerar tais paradoxos seria logicamente irrelevante; de facto, numa linguagem logicamente apropriada, os predicados vagos encontrar-se-iam excluídos à partida; portanto, a geração de tais paradoxos numa linguagem natural nada mais mostraria senão o carácter imprestável de tais linguagens para o desenvolvimento do raciocínio lógico-dedutivo (Frege; Russell).
2. Dada a validade do princípio da indução matemática e a verdade intuitiva da base da indução num argumento sorites, a conclusão falsa do mesmo só poderia ser gerada se o passo indutivo fosse falso; logo, o passo indutivo é falso. A negação do passo indutivo consiste, por sua vez, numa asserção existencial que indica que há um ponto de fronteira que separa de modo nítido a extensão de um qualquer predicado supostamente vago da sua extensão-complemento; o problema que os paradoxos sorites poriam em evidência seria, assim, um problema epistémico (apesar de essa fronteira existir, nós desconhecê-la-íamos) e não um problema semântico (e.g., Williamson).
3. Dada a validade do princípio da indução matemática e a verdade pressuposta do passo indutivo num qualquer argumento sorites, a conclusão falsa do mesmo só poderia ser gerada se a base da indução fosse falsa; logo, a base da indução é falsa. Assim, os predicados ditos vagos não teriam qualquer aplicação semântica genuína, isto é, nenhuma colecção seria tal que a predicação incondicional de um tal predicado à mesma geraria uma proposição verdadeira. Por sua vez, o diagnóstico de falsidade da base da indução deixar-se-ia justificar de maneira independente do seguinte modo: dado que todo o argumento sorites que progride por adição possui uma contraparte dual que retrogride por subtracção (e vice-versa), a qual extrai uma conclusão contrária da da sua contraparte, a conjunção de ambas as contrapartes mostraria que a base da indução de um qualquer argumento sorites teria necessariamente que ser falsa (e.g., Dummett).
4. A solução supervaloracionista para os paradoxos sorites:
4.1. Noções de extensão, anti-extensão e penumbra de um predicado vago.
4.2. Introdução do conceito de uma precisão de um predicado vago.
4.3. As condições de consistência a que qualquer precisão de um predicado vago deve obedecer.
4.4.. Introdução de supervalores de verdade em associação com a introdução de precisões de predicados vagos: superverdade (i.e., verdadeiro em todas as precisões), superfalsidade (i.e., falso em todas as precisões) e valor intermediário (i.e., verdadeiro nalgumas precisões e falso noutras previsões).
4.5. A tese de que a semântica de um predicado vago seria determinada pela totalidade das suas precisões.
4.6. A solução supervaloracionista para os paradoxos sorites: o passo indutivo (universal afirmativo) de um argumento sorites é, de facto, falso (no sentido em que é, na realidade, superfalso); mas nenhuma das condicionais particulares nas quais o passo indutivo se deixa desdobrar é superfalsa: muitas delas são verdadeiras (no sentido em que são superverdadeiras) e todas as outras são verdadeiras nalgumas precisões e falsas noutras, não sendo, por isso, nenhuma delas superfalsa. Por outro lado, da superfalsidade do passo indutivo segue-se uma proposição existencial (particular negativa) superverdadeira; mas nenhuma das conjunções particulares nas quais a mesma se deixa desdobrar é superverdadeira: muitas delas são falsas (no sentido em que são superfalsas) e todas as outras são verdadeiras nalgumas precisões e falsas noutras, não sendo, por isso, nenhuma delas superverdadeira; logo, é ilegítimo inferir-se da superverdade da contraditória do passo indutivo que teria que existir uma fronteira particular a separar a extensão da anti-extensão de um qualquer predicado vago; na realidade, diferentes fronteiras existirão em diferentes precisões do mesmo, mas nenhuma delas será comum a todas as precisões. O paradoxo resultaria, então, do facto de que teríamos a tendência (errada) para considerar que a superverdade da contraditória do passo indutivo implicaria a superverdade de alguma das conjunções particulares nas quais a mesma se deixa desdobrar, ao mesmo tempo que nos aperceberíamos que carecemos de todo de uma justificação para considerar como superverdadeira qualquer uma dessas conjunções particulares (e.g., Keefe).
III. Paradoxos Semânticos - 2
24 Fevereiro 2023, 12:30 • António José Teiga Zilhão
B. Paradoxos Sorites
1. Falakros e Sorites na Grécia clássica (Eubulides de Mileto).
2. Tal como formulados na sua versão clássica, os argumentos Falakros e Sorites são, sem dúvida, geradores de perplexidade, mas não são necessariamente paradoxos.
3. O carácter paradoxal de Falakros e Sorites emerge apenas quando os mesmos são reconstruídos modernamente de tal forma que exibam uma forma lógica específica. Falakros e Sorites como exemplos mais conhecidos de toda uma família de paradoxos.
4. A forma lógica mais comum exibida na reconstrução moderna destes argumentos - o Sorites condicional.
i) Estrutura de um Sorites condicional;
ii) Enumeração dos requisitos que um qualquer argumento condicional tem que satisfazer para poder ser considerado um argumento Sorites.
5. Na realidade, qualquer argumento Sorites tem uma versão positiva e uma versão negativa; e qualquer argumento Sorites tem uma versão que progride por adição e uma versão que retrogride por subtracção.
III. Paradoxos Semânticos - 1
23 Fevereiro 2023, 09:30 • António José Teiga Zilhão
A. O Paradoxo do Mentiroso
2. Formulação moderna (e logicamente correcta) do paradoxo (É a frase P, tal que P = 'Esta frase é falsa', V ou F?) .
3. Os elementos essenciais que compõem a noção intuitiva de um predicado de verdade aplicado a frases de uma linguagem L capaz de exprimir uma sintaxe básica: i) a sua predicação a respeito de uma qualquer frase de L gera uma frase bem formada de L; ii) o seu comportamento deixa-se capturar pelo chamado 'esquema V', i.e., V('P') sss P; iii) o esquema V condensa duas regras, uma para a introdução, outra para a eliminação, do predicado de verdade, a saber, captura (se P, então V(P)) e soltura (se V(P), então P).
4. Demonstração de como, a partir das características acima enunciadas do predicado de verdade e de regras lógicas muito básicas, o paradoxo do mentiroso se deixa derivar inexoravelmente.
5. Possibilidades alternativas de gerar o paradoxo sem recorrer a uma frase (como P acima) envolvendo auto-referência explícita mas, ainda assim, envolvendo algum tipo de circularidade: i) geração do paradoxo a partir de duas frases Q e R, a primeira das quais (Q) declara a verdade da segunda (R), e a segunda das quais (R) declara a falsidade da primeira (Q); ii) geração do paradoxo a partir de compostos booleanos, p. ex., de uma frase disjuntiva S cujo primeiro termo afirme a falsidade de S e cujo segundo termo constitua uma contradição manifesta.
6. A solução tarskiana para a resolução do paradoxo: construção de uma hierarquia de linguagens e metalinguagens tais que o primeiro nível da hierarquia (L0) não contenha qualquer predicado de verdade e que cada linguagem de nível n acima de 0 contenha um predicado de verdade cujo âmbito de aplicação sejam as frases da linguagem de nível n-1.
7. Demonstração de que, numa tal hierarquia, não é possível gerar o paradoxo do mentiroso.
8. Objecções à solução tarskiana para o Paradoxo do Mentiroso.
8.1. A objecção de Kripke - A solução de Tarski teria um carácter excessivamente restritivo, nomeadamente, ela excluiria de um qualquer nível da hierarquia, como sintacticamente mal-formadas, frases não problemáticas da linguagem natural. Seria o caso, por exemplo, de conjuntos de frases não paradoxais como o conjunto de frases P e Q, tais que P seria a frase 'Tudo o que a Maria diz é verdadeiro', proferida por José, e Q seria a frase 'Tudo o que o José diz é verdadeiro', proferida por Maria; de acordo com a solução de Tarski, P teria que encontrar-se num nível superior da hierarquia àquele no qual se encontrariam todas as frases proferidas por Maria (incluindo Q); mas Q teria que encontrar-se num nível superior da hierarquia àquele no qual se encontrariam todas as frases de José (incluindo P); portanto, se tais conjuntos de frases fossem permissíveis, gerar-se-ia uma contradição no âmbito da solução tarskiana.
8.2. A objecção de Blackburn - A solução de Tarski pecaria por excesso de relativismo; i.e., ela apenas definiria, de forma independente, os predicados 'verdadeiro-em-L0', 'verdadeiro-em-L1', 'verdadeiro-em-L2', etc., mas nada faria para clarificar a noção subjacente de verdade que, todavia, continuaria a ser, de algum modo, pressuposta por todos estes predicados.