Sumários
I. Paradoxos de Zenão - 1
2 Fevereiro 2023, 09:30 • António José Teiga Zilhão
1. Exposição dos paradoxos de Zenão acerca da impossibilidade do movimento relatados por Aristóteles na Metafísica:
1.1. Aquiles e a Tartaruga;
1.2.1 Versão 1
1.2.2. Versão 2
1.3. A Seta;
1.4. O Estádio.
2. Divisão destes paradoxos em dois grupos: a) o grupo daqueles que pretende demonstrar a impossibilidade do movimento debaixo da suposição de que o espaço e/ou o tempo são infinitamente divisíveis (Aquiles e a Tartaruga e Dicotomia (1 e 2)); b) o grupo daqueles que pretende demonstrar a impossibilidade do movimento debaixo da suposição de que o espaço e o tempo têm uma estrutura atómica ou corpuscular, não sendo por isso infinitamente divisíveis (Seta e Estádio).
3. A conclusão de Zenão: sendo o movimento impossível sob qualquer uma das suposições acima, segue-se que o mesmo é ilusório.
4. Resolução standard do problema de Zenão: a) Nos paradoxos da seta e do estádio Zenão mostra convincentemente que a suposição do carácter atomístico ou corpuscular do espaço e/ou do tempo torna o movimento ininteligível; b) logo, para evitar a conclusão drástica tirada por Zenão é necessário mostrar como o movimento é inteligível debaixo da suposição que o espaço e o tempo são infinitamente divisíveis; c) a teoria matemática das séries infinitas como base da resposta matemática standard ao paradoxo de Aquiles e da Tartaruga e às duas versões do paradoxo da Dicotomia: definições de série, de limite e de soma de uma série convergente. O movimento de um corpo no espaço ao longo do tempo concebido como uma relação de natureza funcional entre o conjunto infinito de instantes que compõem o tempo e o conjunto infinito de pontos que compõem uma trajectória no espaço, de tal modo que a cada instante corresponda uma e apenas uma posição nessa trajectória. Representação das trajectórias de Aquiles e da Tartaruga como conjuntos de pares ordenados de instantes e de posições. Demonstração de que, sendo a velocidade de Aquiles superior à da Tartaruga e partindo a Tartaruga com avanço em relação a Aquiles, haverá um único par ordenado comum aos dois conjuntos, o qual representará o ponto em que Aquiles alcança a Tartaruga.
Introdução: distinção entre paradoxos genuínos e enigmas ou falácias informais
27 Janeiro 2023, 12:30 • António José Teiga Zilhão
Em que consiste a distinção entre paradoxos genuínos, por um lado, e enigmas e falácias, formais ou informais, por outro lado?
Apresentação de dois exemplos de enigmas e falácias: o enigma do euro desaparecido e a falácia da divisão escondida por zero.
Resposta à pergunta inicial: enquanto que a dificuldade inerente ao segundo tipo de problemas (enigmas e falácias) pode ser reconduzida à nossa dificuldade em lidar com o modo como a teoria representa o problema subjacente, modo esse que é, todavia, adequado, a dificuldade inerente ao primeiro tipo de problemas (os paradoxos genuínos) radica no modo como a teoria, ela própria, representa o problema subjacente.
Apresentação
26 Janeiro 2023, 09:30 • António José Teiga Zilhão