II. Sobre Sentido e Denotação - 2

1 Outubro 2021, 14:00 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege Sobre Sentido e Denotação (Ueber Sinn und Bedeutung) de 1892 - 2

A) Distinção entre denotação, sentido e representação. Esta distinção corre paralela à distinção estabelecida por Frege entre diferentes dimensões ontológicas: enquanto que a denotação e o sentido de termos ou frases são entidades que pertencem a dimensões ontológicas objectivas e não mentais (empíricas ou abstractas), como objectos, físicos ou abstractos, ou pensamentos, as representações são entidades que pertencem a uma dimensão subjectiva e mental, i.e., são os conteúdos mentais suscitados de modo privado em cada um em associação com o seu contacto com a denotação e o sentido dos termos e frases. B) Aplicação da distinção sentido/denotação a frases afirmativas completas: o sentido de uma frase afirmativa completa é um  pensamento; a denotação de uma frase afirmativa completa é um  valor de verdade. C) Distinção entre uso cognitivo e uso artístico de uma língua: no primeiro caso, as frases declarativas completas têm sentido e denotação; no segundo caso, as frases declarativas completas apenas têm sentido mas não têm denotação. D) Justificação da tese de que a denotação de uma frase declarativa completa seria um valor de verdade: 1. A consideração de que a denotação de uma frase é um valor de verdade permite salvaguardar o princípio leibniziano de que a substituição de termos co-denotativos numa frase declarativa completa não afecta o valor de verdade da mesma; 2. A consideração de que a denotação de uma frase declarativa completa é um valor de verdade permite salvaguardar a composição funcional de frases complexas, i.e., quando uma frase complexa contém outras frases como seus constituintes, a substituição destas por frases que denotam o mesmo valor de verdade permite salvaguardar o valor de verdade da frase complexa. E) A conjunção das teses de que frases declarativas completas têm uma denotação e de que a mesma seria um valor de verdade tem duas consequências contra-intuitivas: 1. A de que todas as frases verdadeiras têm a mesma denotação - o Verdadeiro; 2. A de que frases declarativas completas seriam, na realidade, nomes próprios de valores de verdade. F) Estas consequências devem, todavia, ser consideradas em associação com o princípio do contexto: de acordo com o mesmo, um juízo deve ser visto não como uma composição construída a partir de partes independentes e subsistentes por si, mas antes como uma decomposição retrogressiva do Verdadeiro nas partes constituintes de um sentido que o captura. G) Consideração de excepções à tese geral de que a denotação de uma frase declarativa completa seria um valor de verdade: nos casos nos quais uma frase declarativa completa contém outra frase declarativa completa como sua parte constituinte, a qual pretende dar conta de o que foi proferido por outrem, esta frase constituinte encontrar-se-á ou no discurso directo ou no discurso indirecto; no primeiro caso, a sua denotação é outro objecto que não um valor de verdade, a saber, uma  frase, nomeadamente, a frase que nela se encontra indicada entre aspas; no segundo caso, a sua denotação é um  pensamento, nomeadamente, o pensamento expresso na frase proferida originalmente . 

II. Sobre Sentido e Denotação - 1

27 Setembro 2021, 17:00 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege Sobre Sentido e Denotação (Ueber Sinn und Bedeutung) de 1892 - 1  

A) Consideração de diferentes modos possíveis de entender a relação de igualdade: i) como uma relação entre sinais (que indicaria acerca de dois sinais que estes designariam o mesmo objecto); ii) como uma relação entre objectos (que indicaria acerca de dois objectos que estes seriam na verdade o mesmo). B) Argumento que milita contra o segundo entendimento e a favor do primeiro: nos casos em que frases do tipo 'a=b' fossem verdadeiras, a diferença em valor cognitivo entre as mesmas e frases do tipo 'a=a' ficaria, no âmbito do segundo entendimento, por explicar. C) Argumento que milita contra o primeiro entendimento: o conhecimento que, com frequência, pretendemos exprimir por meio do uso de frases de igualdade do tipo 'a=b' é conhecimento substantivo com valor empírico e não conhecimento linguístico acerca do modo como usamos os sinais 'a' e 'b'. D) Solução para o problema: para além de uma  denotação (Bedeutung) - o objecto designado -, termos singulares (nomes e descrições definidas) têm também um  sentido (Sinn), o qual consiste no modo específico como a denotação dos mesmos é capturada; ora, a descoberta, expressa numa frase do tipo 'a=b', de que dois sentidos distintos estão associados a uma mesma denotação é, frequentemente, uma descoberta com um conteúdo cognitivo significativo e não uma descoberta de âmbito meramente linguístico; neste sentido, a relação de igualdade não é, tipicamente, uma relação entre sinais. E) Relação entre denotação e sentido: qualquer denotação é sempre capturada através de um sentido específico; mas daqui não se segue que todo o sentido capture uma denotação - com efeito, existem sentidos aos quais nenhuma denotação corresponde.

I. Função e Conceito - 3

24 Setembro 2021, 14:00 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege   Função e Conceito (Funktion und Begriff) de 1891 - 3 

A) Consideração de um novo tipo de funções: funções de valores de verdade para valores de verdade. B) Apresentação de diferentes funções de valores de verdade para valores de verdade: posição, negação e implicação. C) Distinção entre funções com um argumento (predicativas) e funções com dois ou mais argumentos (relacionais). D) Distinção entre funções de primeiro grau (que tomam objectos como argumentos) e funções de segundo grau (que tomam funções de primeiro grau como argumentos). E) Teoria da quantificação I: a quantificação universal como uma função de segundo grau, a qual adquire o valor V quando e só quando a função de primeiro grau que toma como argumento adquire sempre o valor V sejam quais forem os objectos do domínio que a saturem. F) Teoria da quantificação II: definição da quantificação existencial a partir da quantificação universal - a quantificação existencial como a negação da quantificação universal de uma negação proposicional. G) Apresentação da notação conceptual introduzida na  Begriffsschrifft: representação na mesma da  posição, negação, implicação e quantificação universal   

I. Função e Conceito - 2

20 Setembro 2021, 17:00 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege  Função e Conceito (Funktion und Begriff) de 1891 - 2   

A) Extensão da aplicação da noção de função para além do caso típico das funções numéricas. B) Análise de expressões funcionais contendo sinais relacionais (e.g., 'x = a', 'x > b', 'x < c'): a saturação de expressões funcionais contendo sinais relacionais gera frases declarativas relacionais; ora, os valores tomados pelas expressões funcionais assim saturadas são valores de verdade (i.e., o Verdadeiro e o Falso) e não números. C) Se a denotação de uma expressão funcional numérica saturada é o valor da função para o argumento que a satura, então a denotação de uma frase declarativa é o seu valor de verdade. D) Assim como os números são objectos, também os valores de verdade - o Verdadeiro e o Falso - são objectos. E) Introdução dos fundamentos do dualismo semântico - distinção entre denotação (Bedeutung) e sentido (Sinn); pensamentos constituem o sentido de frases declarativas categóricas, mas não a sua denotação; as frases declarativas categóricas denotam os seus valores de verdade, mas não os pensamentos (sentidos) que exprimem. F) Exemplificação com a análise de frases relacionais de igualdade entre frases declarativas: elas indicam a igualdade das denotações das frases declarativas colocadas à esquerda e à direita do sinal de igual, mas não supõem a igualdade dos pensamentos expressos nessas frases; do mesmo modo, uma frase de igualdade em que o lugar dos relata é ocupado por descrições definidas ou outros termos singulares é uma frase que indica a igualdade dos objectos denotados pelos termos singulares mas não supõe a igualdade dos sentidos expressos por esses termos. G) A tese central do ensaio Funktion und Begriff: conceitos são um tipo específico de funções, a saber, funções cujo valor é um valor de verdade. H) Como conceitos são funções, então a extensão de um conceito é o curso de valores de uma função; logo a extensão de um conceito é um objecto. I) Como conceitos são funções, então as frases declarativas categóricas da linguagem natural nas quais ocorrem termos conceptuais são expressões funcionais saturadas cujos argumentos referem objectos e cujos valores referem valores de verdade.

I. Função e Conceito - 1

17 Setembro 2021, 14:00 • António José Teiga Zilhão

Análise e discussão do ensaio de Gottlob Frege  Função e Conceito (Funktion und Begriff) de 1891 - 1   

A) Distinção entre sinal e designado no âmbito do pensamento matemático; as propriedades matemáticas devem ser concebidas como propriedades de objectos com subsistência independente e não como propriedades dos símbolos ou fórmulas que os representam. B) Distinção entre definição de um termo matemático e descoberta de um objecto matemático: uma definição supõe o objecto; ela não pode criá-lo. C) Distinção entre a natureza lógica de uma proposição singular que estabelece a existência de uma relação de igualdade entre dois objectos referidos por meio de expressões funcionais distintas e uma proposição geral na qual há uma quantificação universal implícita que estabelece que, para duas expressões funcionais distintas dadas, se obtêm os mesmos valores sempre que os argumentos forem os mesmos. D) Decomposição tripartida de uma expressão funcional: a função deve ser concebida como uma entidade distinta dos seus argumentos e dos seus valores - os argumentos e os valores de uma função (de primeira ordem) são objectos; as funções, elas próprias, não são objectos. E) Introdução dos conceitos de saturação e insaturação: as funções são entidades insaturadas; os objectos são entidades saturadas. F) Apesar de tanto funções como objectos matemáticos serem entidades abstractas, funções e objectos são entidades ontologicamente irredutíveis. G) Valor de uma função para um argumento como a denotação ou referência da expressão funcional saturada por esse argumento. H) Representação geométrica de funções como linhas num referencial cartesiano. I) Conceito de curso de valores de uma função. J) Os cursos de valores de uma função são objectos. K) As funções são entidades intrinsecamente intensionais: ao contrário da igualdade entre conjuntos (no âmbito da Teoria dos Conjuntos, de G. Cantor), a igualdade entre funções não se deixa elucidar extensionalmente (e.g., como uma igualdade entre os seus cursos de valores).