Sumários
Deus (2)
21 Novembro 2024, 11:00 • Ricardo Santos
Discussão crítica dos argumentos ontológicos de Anselmo e de Descartes. Não há nada que exista apenas no intelecto. Existir é existir na realidade, e tudo existe (na realidade). A existência do ponto de vista da lógica clássica de primeira ordem. A existência definida como “ser (idêntico a) alguma coisa”. O carácter tautológico da tese de que “todas as coisas existem”. Consequência: a existência está trivialmente incluída em todos os conceitos; ou seja, a existência é uma propriedade, mas não uma perfeição (não é uma propriedade engrandecedora). A falha lógica do argumento cartesiano: a sua conclusão (“todos os seres perfeitos existem”) é compatível com a tese ateísta.
O argumento ontológico modal de Charles Hartshorne. Justificação das suas duas premissas: (1) necessariamente, se Deus existe, então Deus existe necessariamente; e (2) possivelmente Deus existe. Explicação da validade do argumento, com base na semântica dos mundos possíveis e na simetria da acessibilidade entre mundos. Discussão do argumento: (i) É circular? A conclusão está contida nas premissas? (ii) É verdade que se algo é concebível então não é impossível? Comparação com a conjectura de Goldbach e razões para rejeitar a segunda premissa. Distinção entre possibilidade metafísica e possibilidade epistémica.
Deus (1)
18 Novembro 2024, 11:00 • Ricardo Santos
Argumentos tradicionais em defesa da existência de Deus: argumento ontológico, argumento cosmológico e argumento teleológico. O argumento ontológico de Anselmo de Cantuária (Proslogion, II). Deus concebido como “um ser maior do que o qual nada pode ser pensado”: se este ser existisse apenas no intelecto, poder-se-ia pensar um ‘maior’ do que ele, o que é contraditório. A objecção de Gaunilo, segundo a qual o mesmo género de argumento poderia provar a existência de muitas outras coisas, como por exemplo de “uma ilha maior do que a qual nenhuma pode ser pensada”. Réplica: a ideia de “a ilha mais grandiosa possível” não é realmente coerente, uma vez que muitas qualidades que contribuem para a grandiosidade de uma ilha não têm um grau máximo. Os pressupostos ‘Meinonguianos’ do argumento ontológico de Anselmo. A distinção entre ‘existir no intelecto’ e ‘existir na realidade’, e o princípio segundo o qual aquilo que existe também na realidade é ‘maior’ do que aquilo que (tem as mesmas qualidades mas) existe apenas no intelecto. As coisas que existem apenas no intelecto (i) não são imagens ou representações mentais (pois estas existem na realidade – ainda que sejam coisas mentais) e (ii) têm propriedades. Avaliação crítica da tese Meinonguiana de que há coisas que são de uma certa maneira, mas não existem.
A versão conceptual do argumento ontológico proposta por Descartes (Meditações Metafísicas, 5ª Meditação). Deus concebido como “um ser sumamente perfeito”: se este ser não existisse, faltar-lhe-ia uma perfeição. Juízos analíticos e juízos sintéticos. Propriedades já incluídas num conceito vs. propriedades acrescentadas a um conceito. A alegação de que a existência é uma perfeição e, por isso, já está incluída no conceito de um ser sumamente perfeito. A crítica de Kant (Crítica da Razão Pura): “a existência não é um predicado real”. A visão quantificacional da existência (ou da existência como predicado de segunda ordem) de Frege-Russell-Quine. Objecção: afirmações como “Pégaso não existe” e “Ao contrário de Lewis, Kripke ainda existe” parecem ser verdadeiras e, por isso, fazer todo o sentido.
Infinito (2)
14 Novembro 2024, 11:00 • Ricardo Santos
Que coisas são finitas ou infinitas? Conjuntos (ou colecções de coisas). O tamanho, ou cardinalidade, de um conjunto. Correspondência um-para-um e equinumerosidade. O paradoxo de Galileu: correspondência 1-1 entre os números naturais e os seus quadrados; mas, aparentemente, o todo é sempre maior do que a parte (5º axioma de Euclides). Cantor toma o paradoxo como ponto de partida e define conjunto infinito como aquele que tem correspondência 1-1 com um subconjunto próprio.
Propriedades curiosas dos conjuntos infinitos: o hotel de Hilbert. Serão todos os conjuntos infinitos do mesmo tamanho? Noção de infinito contável e prova de que os números racionais são contáveis. Prova por Cantor, pelo método da diagonalização, de que os números reais não são contáveis. A série dos cardinais infinitos. Descoberta de que a quantidade de pontos num espaço contínuo tridimensional é igual à quantidade de reais entre 0 e 1 (ou em qualquer outro intervalo finito). O paradoxo de Cantor.
Infinito (1)
13 Novembro 2024, 11:00 • Ricardo Santos
Introdução: a filosofia e o pensamento filosófico sobre o infinito. Anaximandro e o apeiron. Os pitagóricos contra o infinito. Aristóteles sobre o infinito: distinção entre infinito a respeito da adição e infinito a respeito da divisão; tese aristotélica de que o número é infinito só no primeiro sentido, o espaço é infinito só no segundo sentido (pois o mundo físico é uma esfera finita), mas o tempo é infinito em ambos os sentidos; a teoria de que todo o infinito é apenas potencial, e não há nenhum infinito actual.
Os paradoxos de Zenão contra o movimento. Exposição do argumento “Aquiles e a tartaruga”. O Aquiles é um ataque à visão do espaço e do tempo como contínuos. A densidade: a série dos números racionais é densa (entre dois números, há sempre outro), mas ainda assim contém falhas, pois há números que não estão nela incluídos. A descoberta grega da “incomensurabilidade da diagonal”. A continuidade requer mais do que densidade. A série dos números reais é contínua. Continuidade da linha geométrica e do espaço e tempo físicos. Outro paradoxo de Zenão: a Dicotomia, mais fundamental do que o Aquiles. A réplica de Aristóteles: para percorrer uma distância finita em extensão mas infinita a respeito da divisão, precisamos de um intervalo de tempo finito em extensão mas infinito em divisão, o que não é problemático. Nova versão do argumento, ignorando o tempo, e alegando que se uma distância é infinitamente divisível, então é infinitamente extensa. Somas com infinitas parcelas, sucessões e limites. Com a matemática apropriada, parte do paradoxo é resolvido: mostra-se que a distância total a percorrer é finita. Mas permanece uma dificuldade principal: como pode Aquiles chegar à meta, se tem para isso de passar por cada um dos infinitos pontos, até ao último? Parece ressurgir o infinito actual: além de infinitamente divisível, a distância teria de ser infinitamente dividida.