1. Os tipos de frases que, segundo Moore, compõem o problema com contornos paradoxais que ele identificou: 

 i) 'P e não creio que P'; ii) 'Creio que P e não P' (ou: 'P e creio que não P').

2. A origem do contorno paradoxal subjacente a estas frases: por um lado, a asserção destas frases surge-nos como absurda; mas, por outro lado, como é possível entender que seja absurda a asserção de uma frase conjuntiva com sentido, a qual é composta por termos que podem ser simultaneamente verdadeiros em múltiplas ocasiões? 

3. A solução proposta pelo próprio Moore: a asserção implica a crença; assim, a asserção de P por um falante implicaria implicitamente a frase que afirmaria a sua crença em P; neste sentido, a frase problemática 'P e não creio que P' geraria a contradição implícita 'Creio que P e não creio que P', o que explicaria o diagnóstico de absurdo associado à frase problemática.

4. A dificuldade associada à proposta de solução de Moore: uma vez que a implicação entre asserção e crença não é uma implicação lógica, qual é a sua natureza? 

5. A resposta de Moore a esta questão: a implicação tem o estatuto de uma inferência indutiva - a experiência ensinar-nos-ia que, na esmagadora maioria dos casos, quem faz uma asserção crê no que assere; as frases problemáticas contrariariam as nossas expectativas gerando assim o diagnóstico de absurdo.

6. O carácter insatisfatório da resposta de Moore: tipicamente, a violação de expectativas de natureza empírica não gera um diagnóstico de absurdo; só a violação de conexões de natureza conceptual o faz; fica então por clarificar qual é a conexão de natureza conceptual que existe entre a asserção e a crença.

7. A análise wittgensteiniana das frases que compõem o problema de Moore: a asserção de 'Creio que P' é, em geral, apenas uma variação estilística da asserção de que P; neste sentido, a frase problemática seria imediatamente contraditória, pois seria logicamente equivalente à frase obviamente contraditória 'P e não P'. O diagnóstico de absurdo seria assim perfeitamente justificado e nada ficaria por explicar.          

A solução supervaloracionista para os paradoxos sorites

1. Noções de extensão, anti-extensão e penumbra de um predicado vago.

2. Introdução do conceito de uma precisão de um predicado vago.

3. Condições de consistência para precisões.

4. Introdução de supervalores de verdade em associação com a introdução de precisões de predicados vagos: superverdade (verdadeiro em todas as precisões), superfalsidade (falso em todas as precisões) e valor intermediário (verdadeiro nalgumas precisões e falso noutras precisões).

5. A solução supervaloracionista para os paradoxos sorites: Williamson tem razão quando diagnostica a falsidade do passo indutivo num argumento sorites; mas não tem razão quando, desse diagnóstico, infere que uma fronteira bem definida tem que existir a separar a extensão da anti-extensão de qualquer predicado vago; na realidade, diferentes fronteiras existirão em diferentes precisões, mas nenhuma delas será comum a todas as precisões; os paradoxos resultariam então da nossa intuição de que nenhuma das condicionais nas quais o passo indutivo se deixa desdobrar seria superfalsa.    

8. Críticas à solução de Tarski para o Paradoxo do Mentiroso:

i) A crítica do carácter excessivamente restritivo da mesma: a solução de Tarski excluiria como sintacticamente mal-formadas frases não problemáticas da linguagem natural. Neste âmbito de críticas considere-se em particular a crítica de Kripke. Este mostra que, de acordo com a solução de Tarski, conjuntos de frases não paradoxais teriam que ser excluídos de qualquer nível da hierarquia (e.g., o conjunto de frases P e Q, tais que, P é a frase 'Tudo o que a Maria diz é verdadeiro', proferida por José, e Q é a frase 'Tudo o que o José diz é verdadeiro', proferida por Maria; de acordo com a solução de Tarski, P teria que encontrar-se num nível superior da hierarquia àquele no qual se encontrariam todas as frases proferidas por Maria (incluindo Q); mas Q teria que encontrar-se num nível superior da hierarquia àquele no qual se encontrariam todas as frases de José (incluindo P); portanto, se tais conjuntos de frases fossem permissíveis, gerar-se-ia uma contradição no âmbito da solução tarskiana.) 

ii) A crítica da relatividade (de Blackburn): a solução de Tarski apenas definiria os predicados 'verdadeiro-em-L0', 'verdadeiro-em-L1', 'verdadeiro-em-L2', etc., mas nada faria para clarificar a noção intuitiva de verdade, a qual continuaria a ser pressuposta por todos estes predicados.  

1. Sorites e Falakros na Grécia clássica (Eubulides de Mileto)

2. Reconstrução moderna da forma lógica destes paradoxos:

i) Sorites condicional

ii) Sorites por indução matemática

3. Respostas aos paradoxos sorites:

i) A possibilidade de gerar tais paradoxos seria, na realidade, logicamente irrelevante; de facto, numa linguagem logicamente apropriada, os predicados vagos encontrar-se-iam excluídos à partida; portanto, a geração de tais paradoxos na linguagem natural nada mais mostraria senão o carácter imprestável dessas linguagens para o desenvolvimento do raciocínio lógico-dedutivo (Frege; Russell).

ii) Dada a validade do princípio da indução matemática e a verdade da base da indução num paradoxo sorites, a conclusão falsa do mesmo só pode ser gerada se o passo indutivo for falso; logo, o passo indutivo é falso; assim, os predicados ditos vagos teriam efectivamente uma fronteira que separaria nitidamente a sua extensão da sua anti-extensão; o problema que os paradoxos poriam em evidência seria assim um problema epistemológico (apesar de essa fronteira existir, nós desconhecê-la-íamos) e não semântico (Williamson).

iii) Dada a validade do princípio da indução matemática e a verdade do passo indutivo num paradoxo sorites, a conclusão falsa do mesmo só pode ser gerada se a base da indução for falsa; logo, a base da indução é falsa; assim, os predicados ditos vagos não teriam qualquer aplicação semântica genuína, isto é, nenhuma colecção seria tal que a predicação incondicional de um tal predicado à mesma geraria uma proposição verdadeira (Dummett).